Страница 126 номер 640, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выделите целую часть дроби: а) \(\frac{x+7}{x+2}\); б) \(\frac{x+4}{x-6}\); в) \(\frac{2x+9}{x-1}\).
а) \[\frac{x + 7}{x + 2} = \frac{(x + 2) - 2 + 7}{x + 2} = \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{5}{x + 2} = 1 + \frac{5}{x + 2}.\]
б) \[\frac{x + 4}{x - 6} = \frac{(x - 6) + 6 + 4}{x - 6} = \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{10}{x - 6} = 1 + \frac{10}{x - 6}.\]
в) \[\frac{2x + 9}{x - 1} = \frac{2(x - 1) + 2 + 9}{x - 1} = \frac{2(x - 1)}{x - 1} + \frac{11}{x - 1} = 2 + \frac{11}{x - 1}.\]
Ответ: а) \(1 + \frac{5}{x + 2}\); б) \(1 + \frac{10}{x - 6}\); в) \(2 + \frac{11}{x - 1}\).
Выделите целую часть дроби: а) \(\frac{x+7}{x+2}\); б) \(\frac{x+4}{x-6}\); в) \(\frac{2x+9}{x-1}\).
Знаменатель каждой дроби — многочлен первой степени, поэтому числитель её дробной части — число. Представим числитель дроби в виде суммы многочлена, который делится на знаменатель, и числа.
а) \[\frac{x + 7}{x + 2} = \frac{(x + 2) - 2 + 7}{x + 2} = \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{5}{x + 2} = 1 + \frac{5}{x + 2}.\]
б) \[\frac{x + 4}{x - 6} = \frac{(x - 6) + 6 + 4}{x - 6} = \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{10}{x - 6} = 1 + \frac{10}{x - 6}.\]
в) \[\frac{2x + 9}{x - 1} = \frac{2(x - 1) + 2 + 9}{x - 1} = \frac{2(x - 1)}{x - 1} + \frac{11}{x - 1} = 2 + \frac{11}{x - 1}.\]
Ответ: а) \(1 + \frac{5}{x + 2}\); б) \(1 + \frac{10}{x - 6}\); в) \(2 + \frac{11}{x - 1}\).
