Страница 126 номер 639, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выделите целую часть дроби: а) \(\frac{x+9}{x+3}\); б) \(\frac{7x-21}{x-3}\); в) \(\frac{4x-3}{x+6}\).
а) \[\frac{x + 9}{x + 3} = \frac{(x + 3) - 3 + 9}{x + 3} = \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} = 1 + \frac{6}{x + 3}.\]
б) Числитель делится на знаменатель: \[\frac{7x - 21}{x - 3} = \frac{7(x - 3)}{x - 3} = 7.\]
в) \[\frac{4x - 3}{x + 6} = \frac{4(x + 6) - 24 - 3}{x + 6} = \frac{4(x + 6)}{x + 6} - \frac{27}{x + 6} = 4 - \frac{27}{x + 6}.\]
Ответ: а) \(1 + \frac{6}{x + 3}\); б) 7; в) \(4 - \frac{27}{x + 6}\).
Выделите целую часть дроби: а) \(\frac{x+9}{x+3}\); б) \(\frac{7x-21}{x-3}\); в) \(\frac{4x-3}{x+6}\).
Знаменатель каждой дроби — многочлен первой степени, поэтому числитель её дробной части — число. Представим числитель дроби в виде суммы или разности многочлена, который делится на знаменатель, и числа.
а) \[\frac{x + 9}{x + 3} = \frac{(x + 3) - 3 + 9}{x + 3} = \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} = 1 + \frac{6}{x + 3}.\]
б) Числитель делится на знаменатель: \(7x - 21 = 7(x - 3)\), поэтому числитель дробной части равен 0 и дробь равна своей целой части: \[\frac{7x - 21}{x - 3} = \frac{7(x - 3)}{x - 3} = 7.\]
в) \[\frac{4x - 3}{x + 6} = \frac{4(x + 6) - 24 - 3}{x + 6} = \frac{4(x + 6)}{x + 6} - \frac{27}{x + 6} = 4 - \frac{27}{x + 6}.\]
Ответ: а) \(1 + \frac{6}{x + 3}\); б) 7; в) \(4 - \frac{27}{x + 6}\).
