Страница 126 номер 642, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(|x+7|<9\); б) \(|x+3|>11\).
а) Правая часть — положительное число 9, поэтому неравенство равносильно системе \[\begin{cases}x + 7 < 9,\\ x + 7 > -9.\end{cases}\] \[\begin{cases}x < 2,\\ x > -16.\end{cases}\] Значит, \(-16 < x < 2\). Оба неравенства строгие, поэтому концы не входят в множество решений: это интервал \((-16; 2)\).
б) Правая часть — положительное число 11, поэтому неравенство равносильно совокупности \[\left[\begin{array}{l} x + 3 > 11 \\ x + 3 < -11. \end{array}\right.\] \[\left[\begin{array}{l} x > 8 \\ x < -14. \end{array}\right.\] Множество решений — объединение открытых лучей \((8; +\infty)\) и \((-\infty; -14)\): \((-\infty; -14) \cup (8; +\infty)\).
Ответ: а) \((-16; 2)\); б) \((-\infty; -14) \cup (8; +\infty)\).
Решите неравенство: а) \(|x+7|<9\); б) \(|x+3|>11\).
а) Правая часть неравенства \(|x + 7| < 9\) — положительное число 9, поэтому неравенство равносильно системе \[\begin{cases}x + 7 < 9,\\ x + 7 > -9.\end{cases}\] Перенесём 7 в правую часть каждого неравенства системы: \[\begin{cases}x < 2,\\ x > -16.\end{cases}\] Получили, что \(x > -16\) и \(x < 2\), следовательно, \(-16 < x < 2\). Оба неравенства строгие, поэтому концы не входят в множество решений: это интервал \((-16; 2)\).
б) Правая часть неравенства \(|x + 3| > 11\) — положительное число 11, поэтому неравенство равносильно совокупности \[\left[\begin{array}{l} x + 3 > 11 \\ x + 3 < -11. \end{array}\right.\] Перенесём 3 в правую часть каждого неравенства совокупности: \[\left[\begin{array}{l} x > 8 \\ x < -14. \end{array}\right.\] Множеством решений первого неравенства совокупности является открытый луч \((8; +\infty)\), второго — открытый луч \((-\infty; -14)\). Множество решений совокупности — объединение этих лучей: \((-\infty; -14) \cup (8; +\infty)\).
Ответ: а) \((-16; 2)\); б) \((-\infty; -14) \cup (8; +\infty)\).
