Страница 123 номер 637, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{27} \cdot \sqrt{192}\); б) \(\sqrt{\frac{169 \cdot 196}{25 \cdot 100}}\); в) \(\sqrt{5^6 \cdot 2^8}\).
а) \(27 \cdot 192 = 3 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 64 = 81 \cdot 64\). \[\sqrt{27} \cdot \sqrt{192} = \sqrt{27 \cdot 192} = \sqrt{81 \cdot 64} = 9 \cdot 8 = 72.\]
б) \[\begin{aligned} &\sqrt{\frac{169 \cdot 196}{25 \cdot 100}} = \frac{\sqrt{169} \cdot \sqrt{196}}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{100}} = {} \\ &= \frac{13 \cdot 14}{5 \cdot 10} = \frac{182}{50} = 3{,}64. \end{aligned}\]
в) \(5^3 > 0\) и \((5^3)^2 = 5^6\);
\(2^4 > 0\) и \((2^4)^2 = 2^8\).
\[\sqrt{5^6 \cdot 2^8} = \sqrt{5^6} \cdot \sqrt{2^8} = 5^3 \cdot 2^4 = 125 \cdot 16 = 2000.\]
Ответ: а) \(72\); б) \(3{,}64\); в) \(2000\).
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{27} \cdot \sqrt{192}\); б) \(\sqrt{\frac{169 \cdot 196}{25 \cdot 100}}\); в) \(\sqrt{5^6 \cdot 2^8}\).
а) Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из их произведения; кроме того, \(27 \cdot 192 = 3 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 64 = 81 \cdot 64\): \[\sqrt{27} \cdot \sqrt{192} = \sqrt{27 \cdot 192} = \sqrt{81 \cdot 64} = 9 \cdot 8 = 72.\]
б) Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен частному корней из числителя и знаменателя, а корень из произведения неотрицательных множителей — произведению корней из них: \[\begin{aligned} &\sqrt{\frac{169 \cdot 196}{25 \cdot 100}} = \frac{\sqrt{169} \cdot \sqrt{196}}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{100}} = {} \\ &= \frac{13 \cdot 14}{5 \cdot 10} = \frac{182}{50} = 3{,}64. \end{aligned}\]
в) Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из них; кроме того, \(5^3 > 0\) и \((5^3)^2 = 5^6\), а \(2^4 > 0\) и \((2^4)^2 = 2^8\): \[\sqrt{5^6 \cdot 2^8} = \sqrt{5^6} \cdot \sqrt{2^8} = 5^3 \cdot 2^4 = 125 \cdot 16 = 2000.\]
Ответ: а) \(72\); б) \(3{,}64\); в) \(2000\).
