Страница 123 номер 635, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{36 \cdot 100}\); б) \(\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{48}}\); в) \(\sqrt{2{,}5 \cdot 10^7}\).
а) \[\sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{100} = 6 \cdot 10 = 60.\]
б) \(147 = 3 \cdot 49\);
\(48 = 3 \cdot 16\).
\[\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{48}} = \sqrt{\frac{147}{48}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{7}{4} = 1{,}75.\]
в) \(\sqrt{10^6} = 10^3\), так как \(10^3 > 0\) и \((10^3)^2 = 10^6\). \[\sqrt{2{,}5 \cdot 10^7} = \sqrt{25 \cdot 10^6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10^6} = 5 \cdot 10^3 = 5000.\]
Ответ: а) \(60\); б) \(1{,}75\); в) \(5000\).
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{36 \cdot 100}\); б) \(\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{48}}\); в) \(\sqrt{2{,}5 \cdot 10^7}\).
а) Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из них: \[\sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{100} = 6 \cdot 10 = 60.\]
б) При \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\) верно равенство \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\); кроме того, \(147 = 3 \cdot 49\) и \(48 = 3 \cdot 16\): \[\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{48}} = \sqrt{\frac{147}{48}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{7}{4} = 1{,}75.\]
в) Запишем подкоренное выражение как \(25 \cdot 10^6\) и учтём, что \(\sqrt{10^6} = 10^3\), так как \(10^3 > 0\) и \((10^3)^2 = 10^6\): \[\sqrt{2{,}5 \cdot 10^7} = \sqrt{25 \cdot 10^6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10^6} = 5 \cdot 10^3 = 5000.\]
Ответ: а) \(60\); б) \(1{,}75\); в) \(5000\).
