Страница 123 номер 636, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(6x^2 = -42x\); б) \((5x-3)(-x-3) = 0\); в) \(x^2 - 9 = 8x\).
а) \[\begin{aligned} 6x^2 &= -42x; \\ 6x^2 + 42x &= 0; \\ 6x(x + 7) &= 0. \end{aligned}\] \(6x = 0\) или \(x + 7 = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = -7\).
б) \(5x - 3 = 0\) или \(-x - 3 = 0\), откуда \(x = \frac{3}{5} = 0{,}6\) или \(x = -3\).
в) \[\begin{aligned} x^2 - 9 &= 8x; \\ x^2 - 8x - 9 &= 0; \\ D &= (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100. \end{aligned}\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 10}{2} = -1; \\ x_2 &= \frac{8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 10}{2} = 9. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-7\); \(0\); б) \(-3\); \(0{,}6\); в) \(-1\); \(9\).
Решите уравнение: а) \(6x^2 = -42x\); б) \((5x-3)(-x-3) = 0\); в) \(x^2 - 9 = 8x\).
а) Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и вынесем общий множитель \(6x\) за скобки: \[\begin{aligned} 6x^2 &= -42x; \\ 6x^2 + 42x &= 0; \\ 6x(x + 7) &= 0. \end{aligned}\] Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(6x = 0\) или \(x + 7 = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = -7\).
б) Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(5x - 3 = 0\) или \(-x - 3 = 0\), откуда \(x = \frac{3}{5} = 0{,}6\) или \(x = -3\).
в) Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и найдём дискриминант: \[\begin{aligned} x^2 - 9 &= 8x; \\ x^2 - 8x - 9 &= 0; \\ D &= (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100. \end{aligned}\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 10}{2} = -1; \\ x_2 &= \frac{8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 10}{2} = 9. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-7\); \(0\); б) \(-3\); \(0{,}6\); в) \(-1\); \(9\).
