Страница 123 номер 634, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните деление: а) \(\frac{12x^3y^3}{n^4} : (9n^5y^3)\); б) \(\frac{3n}{9n+4m} : \frac{4mn}{9n+4m}\); в) \(\frac{9b^2}{a^5b^5} : \frac{7a^4b^4}{2b-2a}\); г) \(12k^5 : \frac{16n^4}{k}\).
а) \[\begin{aligned} &\frac{12x^3y^3}{n^4} : (9n^5y^3) = \frac{12x^3y^3}{n^4 \cdot 9n^5y^3} = {} \\ &= \frac{12x^3y^3}{9n^9y^3} = \frac{4x^3}{3n^9}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{3n}{9n + 4m} : \frac{4mn}{9n + 4m} = \frac{3n}{9n + 4m} \cdot \frac{9n + 4m}{4mn} = {} \\ &= \frac{3n(9n + 4m)}{(9n + 4m) \cdot 4mn} = \frac{3}{4m}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{9b^2}{a^5b^5} : \frac{7a^4b^4}{2b - 2a} = \frac{9b^2}{a^5b^5} \cdot \frac{2b - 2a}{7a^4b^4} = {} \\ &= \frac{9b^2 \cdot 2(b - a)}{a^5b^5 \cdot 7a^4b^4} = \frac{18(b - a)}{7a^9b^7}. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &12k^5 : \frac{16n^4}{k} = \frac{12k^5}{1} \cdot \frac{k}{16n^4} = {} \\ &= \frac{12k^5 \cdot k}{16n^4} = \frac{12k^6}{16n^4} = \frac{3k^6}{4n^4}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{4x^3}{3n^9}\); б) \(\frac{3}{4m}\); в) \(\frac{18(b - a)}{7a^9b^7}\); г) \(\frac{3k^6}{4n^4}\).
Выполните деление: а) \(\frac{12x^3y^3}{n^4} : (9n^5y^3)\); б) \(\frac{3n}{9n+4m} : \frac{4mn}{9n+4m}\); в) \(\frac{9b^2}{a^5b^5} : \frac{7a^4b^4}{2b-2a}\); г) \(12k^5 : \frac{16n^4}{k}\).
а) Разделим дробь на многочлен \(9n^5y^3\), умножив на него знаменатель дроби, и сократим получившуюся дробь: \[\begin{aligned} &\frac{12x^3y^3}{n^4} : (9n^5y^3) = \frac{12x^3y^3}{n^4 \cdot 9n^5y^3} = {} \\ &= \frac{12x^3y^3}{9n^9y^3} = \frac{4x^3}{3n^9}. \end{aligned}\]
б) Умножим первую дробь на дробь, обратную второй, и сократим получившуюся дробь на общий множитель \(n(9n + 4m)\): \[\begin{aligned} &\frac{3n}{9n + 4m} : \frac{4mn}{9n + 4m} = \frac{3n}{9n + 4m} \cdot \frac{9n + 4m}{4mn} = {} \\ &= \frac{3n(9n + 4m)}{(9n + 4m) \cdot 4mn} = \frac{3}{4m}. \end{aligned}\]
в) Умножим первую дробь на дробь, обратную второй, вынесем в числителе общий множитель 2 за скобки и сократим получившуюся дробь на общий множитель \(b^2\): \[\begin{aligned} &\frac{9b^2}{a^5b^5} : \frac{7a^4b^4}{2b - 2a} = \frac{9b^2}{a^5b^5} \cdot \frac{2b - 2a}{7a^4b^4} = {} \\ &= \frac{9b^2 \cdot 2(b - a)}{a^5b^5 \cdot 7a^4b^4} = \frac{18(b - a)}{7a^9b^7}. \end{aligned}\]
г) Разделим многочлен \(12k^5\) на дробь \(\frac{16n^4}{k}\), умножив его на обратную дробь \(\frac{k}{16n^4}\): \[\begin{aligned} &12k^5 : \frac{16n^4}{k} = \frac{12k^5}{1} \cdot \frac{k}{16n^4} = {} \\ &= \frac{12k^5 \cdot k}{16n^4} = \frac{12k^6}{16n^4} = \frac{3k^6}{4n^4}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{4x^3}{3n^9}\); б) \(\frac{3}{4m}\); в) \(\frac{18(b - a)}{7a^9b^7}\); г) \(\frac{3k^6}{4n^4}\).
