Страница 123 номер 632, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните деление: а) \(18n^3 : \frac{15k^2}{n}\); б) \(\frac{8x^4}{n^2} : \frac{x^5}{10mn^4}\); в) \(\frac{7b}{a^5b^5} : \frac{8a^4b}{3a-3b}\); г) \(\frac{x^2-64}{5x-2} : \frac{x-8}{25x^2-4}\).
а) \[\begin{aligned} &18n^3 : \frac{15k^2}{n} = \frac{18n^3}{1} \cdot \frac{n}{15k^2} = {} \\ &= \frac{18n^3 \cdot n}{15k^2} = \frac{18n^4}{15k^2} = \frac{6n^4}{5k^2}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{8x^4}{n^2} : \frac{x^5}{10mn^4} = \frac{8x^4}{n^2} \cdot \frac{10mn^4}{x^5} = {} \\ &= \frac{8x^4 \cdot 10mn^4}{n^2 \cdot x^5} = \frac{80mn^2}{x}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{7b}{a^5b^5} : \frac{8a^4b}{3a - 3b} = \frac{7b}{a^5b^5} \cdot \frac{3a - 3b}{8a^4b} = {} \\ &= \frac{7b \cdot 3(a - b)}{a^5b^5 \cdot 8a^4b} = \frac{21(a - b)}{8a^9b^5}. \end{aligned}\]
г) \(x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)\);
\(25x^2 - 4 = (5x - 2)(5x + 2)\).
\[\begin{aligned} &\frac{x^2 - 64}{5x - 2} : \frac{x - 8}{25x^2 - 4} = \frac{x^2 - 64}{5x - 2} \cdot \frac{25x^2 - 4}{x - 8} = {} \\ &= \frac{(x - 8)(x + 8)(5x - 2)(5x + 2)}{(5x - 2)(x - 8)} = {} \\ &= (x + 8)(5x + 2) = 5x^2 + 42x + 16. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{6n^4}{5k^2}\); б) \(\frac{80mn^2}{x}\); в) \(\frac{21(a - b)}{8a^9b^5}\); г) \(5x^2 + 42x + 16\).
Выполните деление: а) \(18n^3 : \frac{15k^2}{n}\); б) \(\frac{8x^4}{n^2} : \frac{x^5}{10mn^4}\); в) \(\frac{7b}{a^5b^5} : \frac{8a^4b}{3a-3b}\); г) \(\frac{x^2-64}{5x-2} : \frac{x-8}{25x^2-4}\).
а) Разделим многочлен \(18n^3\) на дробь \(\frac{15k^2}{n}\), умножив его на обратную дробь \(\frac{n}{15k^2}\): \[\begin{aligned} &18n^3 : \frac{15k^2}{n} = \frac{18n^3}{1} \cdot \frac{n}{15k^2} = {} \\ &= \frac{18n^3 \cdot n}{15k^2} = \frac{18n^4}{15k^2} = \frac{6n^4}{5k^2}. \end{aligned}\]
б) Умножим дробь \(\frac{8x^4}{n^2}\) на дробь, обратную дроби \(\frac{x^5}{10mn^4}\), то есть на \(\frac{10mn^4}{x^5}\): \[\begin{aligned} &\frac{8x^4}{n^2} : \frac{x^5}{10mn^4} = \frac{8x^4}{n^2} \cdot \frac{10mn^4}{x^5} = {} \\ &= \frac{8x^4 \cdot 10mn^4}{n^2 \cdot x^5} = \frac{80mn^2}{x}. \end{aligned}\]
в) Умножим первую дробь на дробь, обратную второй, вынесем в числителе общий множитель 3 за скобки и сократим получившуюся дробь на общий множитель \(b\): \[\begin{aligned} &\frac{7b}{a^5b^5} : \frac{8a^4b}{3a - 3b} = \frac{7b}{a^5b^5} \cdot \frac{3a - 3b}{8a^4b} = {} \\ &= \frac{7b \cdot 3(a - b)}{a^5b^5 \cdot 8a^4b} = \frac{21(a - b)}{8a^9b^5}. \end{aligned}\]
г) Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй на множители по формуле разности квадратов: \(x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)\), \(25x^2 - 4 = (5x - 2)(5x + 2)\). Умножим первую дробь на дробь, обратную второй, и сократим получившуюся дробь на общий множитель \((5x - 2)(x - 8)\). Знаменатель сокращается полностью, поэтому результат — многочлен; запишем его в стандартном виде: \[\begin{aligned} &\frac{x^2 - 64}{5x - 2} : \frac{x - 8}{25x^2 - 4} = \frac{x^2 - 64}{5x - 2} \cdot \frac{25x^2 - 4}{x - 8} = {} \\ &= \frac{(x - 8)(x + 8)(5x - 2)(5x + 2)}{(5x - 2)(x - 8)} = {} \\ &= (x + 8)(5x + 2) = 5x^2 + 42x + 16. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{6n^4}{5k^2}\); б) \(\frac{80mn^2}{x}\); в) \(\frac{21(a - b)}{8a^9b^5}\); г) \(5x^2 + 42x + 16\).
