Страница 123 номер 633, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{16x^2-64x}{x+2} : (4x-16)\): а) при \(x = 4{,}5\); б) при \(x = 4\).
Выражение имеет смысл, если знаменатель \(x + 2\) и делитель \(4x - 16\) не равны нулю, то есть при \(x \neq -2\) и \(x \neq 4\).
\(16x^2 - 64x = 16x(x - 4)\);
\(4x - 16 = 4(x - 4)\).
\[\frac{16x^2 - 64x}{x + 2} : (4x - 16) = \frac{16x(x - 4)}{(x + 2) \cdot 4(x - 4)} = \frac{4x}{x + 2}.\]
а) Значение \(x = 4{,}5\) допустимое: оно не равно ни \(-2\), ни 4. \[\frac{4x}{x + 2} = \frac{4 \cdot 4{,}5}{4{,}5 + 2} = \frac{18}{6{,}5} = \frac{180}{65} = \frac{36}{13}.\]
б) При \(x = 4\) делитель \(4x - 16\) обращается в нуль: \(4 \cdot 4 - 16 = 0\), а на нуль делить нельзя. Значит, при \(x = 4\) выражение не имеет смысла. Дробь \(\frac{4x}{x + 2}\) равна исходному выражению только при допустимых значениях переменной, поэтому находить значение исходного выражения при \(x = 4\) подстановкой в неё нельзя.
Ответ: а) \(\frac{36}{13}\); б) при \(x = 4\) выражение не имеет смысла.
Найдите значение выражения \(\frac{16x^2-64x}{x+2} : (4x-16)\): а) при \(x = 4{,}5\); б) при \(x = 4\).
Выражение имеет смысл, если знаменатель \(x + 2\) и делитель \(4x - 16\) не равны нулю, то есть при \(x \neq -2\) и \(x \neq 4\).
Прежде чем подставлять значения \(x\), упростим выражение. Вынесем общие множители за скобки: \(16x^2 - 64x = 16x(x - 4)\), \(4x - 16 = 4(x - 4)\). Разделим дробь на многочлен, умножив на него знаменатель дроби, и сократим получившуюся дробь на общий множитель \(4(x - 4)\): \[\frac{16x^2 - 64x}{x + 2} : (4x - 16) = \frac{16x(x - 4)}{(x + 2) \cdot 4(x - 4)} = \frac{4x}{x + 2}.\]
а) Значение \(x = 4{,}5\) допустимое: оно не равно ни \(-2\), ни 4. Найдём значение получившейся дроби при \(x = 4{,}5\): \[\frac{4x}{x + 2} = \frac{4 \cdot 4{,}5}{4{,}5 + 2} = \frac{18}{6{,}5} = \frac{180}{65} = \frac{36}{13}.\]
б) При \(x = 4\) делитель \(4x - 16\) обращается в нуль: \(4 \cdot 4 - 16 = 0\), а на нуль делить нельзя. Значит, при \(x = 4\) выражение не имеет смысла. Дробь \(\frac{4x}{x + 2}\) равна исходному выражению только при допустимых значениях переменной, поэтому находить значение исходного выражения при \(x = 4\) подстановкой в неё нельзя.
Ответ: а) \(\frac{36}{13}\); б) при \(x = 4\) выражение не имеет смысла.
