Страница 123 номер 625, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: \(\frac{y}{3y^2-27} \cdot (y^2-6y+9)\).
\[\begin{aligned} 3y^2 - 27 &= 3(y^2 - 9) = 3(y - 3)(y + 3); \\ y^2 - 6y + 9 &= (y - 3)^2; \\ \frac{y}{3y^2 - 27} \cdot (y^2 - 6y + 9) &= \frac{y \cdot (y - 3)^2}{3(y - 3)(y + 3)} = \frac{y(y - 3)}{3(y + 3)}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{y(y - 3)}{3(y + 3)}\).
Выполните умножение: \(\frac{y}{3y^2-27} \cdot (y^2-6y+9)\).
Разложим на множители знаменатель дроби и многочлен \(y^2 - 6y + 9\), вынеся общий множитель за скобки и применив формулы разности квадратов и квадрата разности: \[\begin{aligned} 3y^2 - 27 &= 3(y^2 - 9) = 3(y - 3)(y + 3); \\ y^2 - 6y + 9 &= (y - 3)^2. \end{aligned}\] Выполним умножение и сократим получившуюся дробь на общий множитель \(y - 3\): \[\frac{y}{3y^2 - 27} \cdot (y^2 - 6y + 9) = \frac{y \cdot (y - 3)^2}{3(y - 3)(y + 3)} = \frac{y(y - 3)}{3(y + 3)}.\]
Ответ: \(\frac{y(y - 3)}{3(y + 3)}\).
