Страница 123 номер 626, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: а) \(\frac{9a}{5b} \cdot \frac{30}{a}\); б) \(\frac{9b^5}{4a^2} \cdot 36a\); в) \(15xy^7 \cdot \frac{5z}{9x^5y^7}\).
а) \[\frac{9a}{5b} \cdot \frac{30}{a} = \frac{9a \cdot 30}{5b \cdot a} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 6 \cdot a}{5 \cdot b \cdot a} = \frac{54}{b}.\]
б) \[\frac{9b^5}{4a^2} \cdot 36a = \frac{9b^5 \cdot 36a}{4a^2} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 9 \cdot a \cdot b^5}{4 \cdot a^2} = \frac{81b^5}{a}.\]
в) \[\begin{aligned} &15xy^7 \cdot \frac{5z}{9x^5y^7} = \frac{15xy^7 \cdot 5z}{9x^5y^7} = {} \\ &= \frac{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot x \cdot y^7 \cdot z}{3 \cdot 3 \cdot x^5 \cdot y^7} = \frac{25z}{3x^4}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{54}{b}\); б) \(\frac{81b^5}{a}\); в) \(\frac{25z}{3x^4}\).
Выполните умножение: а) \(\frac{9a}{5b} \cdot \frac{30}{a}\); б) \(\frac{9b^5}{4a^2} \cdot 36a\); в) \(15xy^7 \cdot \frac{5z}{9x^5y^7}\).
Перемножим числители и знаменатели (многочлен умножаем на числитель дроби, знаменатель оставляем прежним), разложим коэффициенты на множители и сократим получившиеся дроби.
а) \[\frac{9a}{5b} \cdot \frac{30}{a} = \frac{9a \cdot 30}{5b \cdot a} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 6 \cdot a}{5 \cdot b \cdot a} = \frac{54}{b}.\]
б) \[\frac{9b^5}{4a^2} \cdot 36a = \frac{9b^5 \cdot 36a}{4a^2} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 9 \cdot a \cdot b^5}{4 \cdot a^2} = \frac{81b^5}{a}.\]
в) \[\begin{aligned} &15xy^7 \cdot \frac{5z}{9x^5y^7} = \frac{15xy^7 \cdot 5z}{9x^5y^7} = {} \\ &= \frac{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot x \cdot y^7 \cdot z}{3 \cdot 3 \cdot x^5 \cdot y^7} = \frac{25z}{3x^4}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{54}{b}\); б) \(\frac{81b^5}{a}\); в) \(\frac{25z}{3x^4}\).
