Страница 123 номер 623, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: а) \(b \cdot \frac{b}{4a}\); б) \(\frac{9}{7x^8} \cdot \frac{7x^4}{6y^6}\); в) \(\frac{8x^8}{3y^3} \cdot \frac{15y^{15}}{40x^{40}}\).
а) \[b \cdot \frac{b}{4a} = \frac{b \cdot b}{4a} = \frac{b^2}{4a}.\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{9}{7x^8} \cdot \frac{7x^4}{6y^6} = \frac{9 \cdot 7x^4}{7x^8 \cdot 6y^6} = {} \\ &= \frac{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot x^4}{7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x^8 \cdot y^6} = \frac{3}{2x^4y^6}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{8x^8}{3y^3} \cdot \frac{15y^{15}}{40x^{40}} = \frac{8x^8 \cdot 15y^{15}}{3y^3 \cdot 40x^{40}} = {} \\ &= \frac{8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot x^8 \cdot y^{15}}{3 \cdot 8 \cdot 5 \cdot y^3 \cdot x^{40}} = \frac{y^{12}}{x^{32}}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{b^2}{4a}\); б) \(\frac{3}{2x^4y^6}\); в) \(\frac{y^{12}}{x^{32}}\).
Выполните умножение: а) \(b \cdot \frac{b}{4a}\); б) \(\frac{9}{7x^8} \cdot \frac{7x^4}{6y^6}\); в) \(\frac{8x^8}{3y^3} \cdot \frac{15y^{15}}{40x^{40}}\).
а) Умножим многочлен \(b\) на числитель дроби, знаменатель оставим прежним: \[b \cdot \frac{b}{4a} = \frac{b \cdot b}{4a} = \frac{b^2}{4a}.\]
б) Выполним умножение, разложив коэффициенты на множители, и сократим получившуюся дробь: \[\begin{aligned} &\frac{9}{7x^8} \cdot \frac{7x^4}{6y^6} = \frac{9 \cdot 7x^4}{7x^8 \cdot 6y^6} = {} \\ &= \frac{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot x^4}{7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x^8 \cdot y^6} = \frac{3}{2x^4y^6}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{8x^8}{3y^3} \cdot \frac{15y^{15}}{40x^{40}} = \frac{8x^8 \cdot 15y^{15}}{3y^3 \cdot 40x^{40}} = {} \\ &= \frac{8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot x^8 \cdot y^{15}}{3 \cdot 8 \cdot 5 \cdot y^3 \cdot x^{40}} = \frac{y^{12}}{x^{32}}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{b^2}{4a}\); б) \(\frac{3}{2x^4y^6}\); в) \(\frac{y^{12}}{x^{32}}\).
