Страница 118 номер 610, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сложите рациональную дробь \(\frac{5x+9}{x-6}\) и многочлен \(-x^2+8x+2\).
Общий знаменатель — \(x - 6\): \[\begin{aligned} &\frac{-x^2 + 8x + 2}{1} + \frac{5x + 9}{x - 6} = \frac{(x - 6)(-x^2 + 8x + 2)}{x - 6} + \frac{5x + 9}{x - 6} = {} \\ &= \frac{-x^3 + 8x^2 + 2x + 6x^2 - 48x - 12 + 5x + 9}{x - 6} = \frac{-x^3 + 14x^2 - 41x - 3}{x - 6}. \end{aligned}\] Числитель — сумма двух многочленов: \((x - 6)(-x^2 + 8x + 2)\) делится на \(x - 6\), а \(5x + 9\) — нет, так как при \(x = 6\) его значение \(5 \cdot 6 + 9 = 39\) не равно нулю. Значит, числитель не делится на \(x - 6\) и сократить дробь невозможно.
Ответ: \(\frac{-x^3 + 14x^2 - 41x - 3}{x - 6}\).
Сложите рациональную дробь \(\frac{5x+9}{x-6}\) и многочлен \(-x^2+8x+2\).
Представим многочлен \(-x^2 + 8x + 2\) в виде дроби \(\frac{-x^2 + 8x + 2}{1}\) и найдём сумму получившихся дробей; общий знаменатель — \(x - 6\): \[\begin{aligned} &\frac{-x^2 + 8x + 2}{1} + \frac{5x + 9}{x - 6} = \frac{(x - 6)(-x^2 + 8x + 2)}{x - 6} + \frac{5x + 9}{x - 6} = {} \\ &= \frac{-x^3 + 8x^2 + 2x + 6x^2 - 48x - 12 + 5x + 9}{x - 6} = \frac{-x^3 + 14x^2 - 41x - 3}{x - 6}. \end{aligned}\] Числитель получился в результате сложения двух многочленов: \((x - 6)(-x^2 + 8x + 2)\) делится на \(x - 6\), а \(5x + 9\) — нет, так как при \(x = 6\) его значение \(5 \cdot 6 + 9 = 39\) не равно нулю, то есть 6 не является корнем двучлена \(5x + 9\). Следовательно, получившийся числитель не делится на \(x - 6\) и сократить дробь невозможно.
Ответ: \(\frac{-x^3 + 14x^2 - 41x - 3}{x - 6}\).
