Страница 118 номер 609, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните вычитание: \(\frac{1}{(x-4)(x-9)}-\frac{1}{(x-9)(x-8)}\).
Общий множитель знаменателей — \(x - 9\); дополнительный множитель первой дроби — \(x - 8\), второй — \(x - 4\): \[\begin{aligned} &\frac{1}{(x - 4)(x - 9)} - \frac{1}{(x - 9)(x - 8)} = {} \\ &= \frac{x - 8}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)} - \frac{x - 4}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)} = {} \\ &= \frac{x - 8 - (x - 4)}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)} = -\frac{4}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)}. \end{aligned}\]
Ответ: \(-\frac{4}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)}\).
Выполните вычитание: \(\frac{1}{(x-4)(x-9)}-\frac{1}{(x-9)(x-8)}\).
Знаменатели дробей имеют общий множитель \(x - 9\). Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \(x - 8\), а числитель и знаменатель второй — на \(x - 4\): \[\begin{aligned} &\frac{1}{(x - 4)(x - 9)} - \frac{1}{(x - 9)(x - 8)} = {} \\ &= \frac{x - 8}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)} - \frac{x - 4}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)} = {} \\ &= \frac{x - 8 - (x - 4)}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)} = -\frac{4}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)}. \end{aligned}\]
Ответ: \(-\frac{4}{(x - 4)(x - 9)(x - 8)}\).
