Страница 114 номер 602, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(\frac{1}{8}x^2+3x=0\); б) \(3x^2+15=0\); в) \(x^2-4x-12=0\).
а) \[\begin{aligned} \frac{1}{8}x^2 + 3x &= 0; \qquad | \cdot 8 \\ x^2 + 24x &= 0; \\ x(x + 24) &= 0. \end{aligned}\] \(x = 0\) или \(x + 24 = 0\), то есть \(x = 0\) или \(x = -24\).
б) \[\begin{aligned} 3x^2 + 15 &= 0; \\ 3x^2 &= -15; \qquad | : 3 \\ x^2 &= -5. \end{aligned}\] Квадрат любого числа неотрицателен, а число \(-5\) отрицательно, поэтому уравнение не имеет решений.
в) \[\begin{aligned} D &= (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64; \\ x_1 &= \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 8}{2} = -2; \\ x_2 &= \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 8}{2} = 6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-24\); \(0\); б) решений нет; в) \(-2\); \(6\).
Решите уравнение: а) \(\frac{1}{8}x^2+3x=0\); б) \(3x^2+15=0\); в) \(x^2-4x-12=0\).
а) Умножим обе части уравнения на 8 и вынесем \(x\) за скобки: \[\begin{aligned} \frac{1}{8}x^2 + 3x &= 0; \qquad | \cdot 8 \\ x^2 + 24x &= 0; \\ x(x + 24) &= 0. \end{aligned}\] Следовательно, \(x = 0\) или \(x + 24 = 0\), то есть \(x = 0\) или \(x = -24\).
б) Перенесём число 15 в правую часть уравнения и разделим обе части на 3: \[\begin{aligned} 3x^2 + 15 &= 0; \\ 3x^2 &= -15; \qquad | : 3 \\ x^2 &= -5. \end{aligned}\] Квадрат любого числа неотрицателен, а число \(-5\) отрицательно, поэтому уравнение \(x^2 = -5\), а значит, и исходное уравнение, не имеет решений.
в) Коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -12\). \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64.\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 8}{2} = -2; \\ x_2 &= \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 8}{2} = 6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-24\); \(0\); б) решений нет; в) \(-2\); \(6\).
