Страница 118 номер 604, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте в виде дроби: а) \(\frac{9c+28}{3c}+\frac{2-6c}{3c}\); б) \(\frac{8y}{y+10}+\frac{80}{y+10}\); в) \(\frac{9}{3+a}-\frac{a^2}{3+a}\).
а) \[\begin{aligned} &\frac{9c + 28}{3c} + \frac{2 - 6c}{3c} = \frac{9c + 28 + 2 - 6c}{3c} = {} \\ &= \frac{3c + 30}{3c} = \frac{3(c + 10)}{3c} = \frac{c + 10}{c}. \end{aligned}\]
б) \[\frac{8y}{y + 10} + \frac{80}{y + 10} = \frac{8y + 80}{y + 10} = \frac{8(y + 10)}{y + 10} = 8.\]
в) \[\frac{9}{3 + a} - \frac{a^2}{3 + a} = \frac{9 - a^2}{3 + a} = \frac{(3 - a)(3 + a)}{3 + a} = 3 - a.\]
Ответ: а) \(\frac{c + 10}{c}\); б) 8; в) \(3 - a\).
Представьте в виде дроби: а) \(\frac{9c+28}{3c}+\frac{2-6c}{3c}\); б) \(\frac{8y}{y+10}+\frac{80}{y+10}\); в) \(\frac{9}{3+a}-\frac{a^2}{3+a}\).
а) Сложим числители дробей, а знаменатель оставим без изменения. Числитель получившейся дроби разложим на множители и сократим дробь на 3: \[\begin{aligned} &\frac{9c + 28}{3c} + \frac{2 - 6c}{3c} = \frac{9c + 28 + 2 - 6c}{3c} = {} \\ &= \frac{3c + 30}{3c} = \frac{3(c + 10)}{3c} = \frac{c + 10}{c}. \end{aligned}\]
б) Сложим числители дробей; числитель суммы разложим на множители и сократим дробь на \(y + 10\): \[\frac{8y}{y + 10} + \frac{80}{y + 10} = \frac{8y + 80}{y + 10} = \frac{8(y + 10)}{y + 10} = 8.\]
в) Из числителя первой дроби вычтем числитель второй; числитель разности разложим по формуле разности квадратов и сократим дробь на \(3 + a\): \[\frac{9}{3 + a} - \frac{a^2}{3 + a} = \frac{9 - a^2}{3 + a} = \frac{(3 - a)(3 + a)}{3 + a} = 3 - a.\]
Ответ: а) \(\frac{c + 10}{c}\); б) 8; в) \(3 - a\).
