Страница 118 номер 605, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните действие: а) \(\frac{2x+7y}{9}-\frac{7y}{9}\); б) \(\frac{x^2-1}{x-6}+\frac{6x^2-5}{x-6}\); в) \(\frac{10x-7}{y^2+2}-\frac{8x-9}{y^2+2}\); г) \(\frac{10y}{y-2}-\frac{20}{y-2}\).
а) \[\frac{2x + 7y}{9} - \frac{7y}{9} = \frac{2x + 7y - 7y}{9} = \frac{2x}{9}.\]
б) \[\frac{x^2 - 1}{x - 6} + \frac{6x^2 - 5}{x - 6} = \frac{x^2 - 1 + 6x^2 - 5}{x - 6} = \frac{7x^2 - 6}{x - 6}.\]
в) \[\frac{10x - 7}{y^2 + 2} - \frac{8x - 9}{y^2 + 2} = \frac{10x - 7 - (8x - 9)}{y^2 + 2} = \frac{10x - 7 - 8x + 9}{y^2 + 2} = \frac{2x + 2}{y^2 + 2}.\]
г) \[\frac{10y}{y - 2} - \frac{20}{y - 2} = \frac{10y - 20}{y - 2} = \frac{10(y - 2)}{y - 2} = 10.\]
Ответ: а) \(\frac{2x}{9}\); б) \(\frac{7x^2 - 6}{x - 6}\); в) \(\frac{2x + 2}{y^2 + 2}\); г) 10.
Выполните действие: а) \(\frac{2x+7y}{9}-\frac{7y}{9}\); б) \(\frac{x^2-1}{x-6}+\frac{6x^2-5}{x-6}\); в) \(\frac{10x-7}{y^2+2}-\frac{8x-9}{y^2+2}\); г) \(\frac{10y}{y-2}-\frac{20}{y-2}\).
а) Из числителя первой дроби вычтем числитель второй, а знаменатель оставим без изменения: \[\frac{2x + 7y}{9} - \frac{7y}{9} = \frac{2x + 7y - 7y}{9} = \frac{2x}{9}.\]
б) Сложим числители дробей, а знаменатель оставим без изменения: \[\frac{x^2 - 1}{x - 6} + \frac{6x^2 - 5}{x - 6} = \frac{x^2 - 1 + 6x^2 - 5}{x - 6} = \frac{7x^2 - 6}{x - 6}.\]
в) Из числителя первой дроби вычтем числитель второй, взяв его в скобки, а знаменатель оставим без изменения: \[\frac{10x - 7}{y^2 + 2} - \frac{8x - 9}{y^2 + 2} = \frac{10x - 7 - (8x - 9)}{y^2 + 2} = \frac{10x - 7 - 8x + 9}{y^2 + 2} = \frac{2x + 2}{y^2 + 2}.\]
г) Из числителя первой дроби вычтем числитель второй; числитель разности разложим на множители и сократим дробь на \(y - 2\): \[\frac{10y}{y - 2} - \frac{20}{y - 2} = \frac{10y - 20}{y - 2} = \frac{10(y - 2)}{y - 2} = 10.\]
Ответ: а) \(\frac{2x}{9}\); б) \(\frac{7x^2 - 6}{x - 6}\); в) \(\frac{2x + 2}{y^2 + 2}\); г) 10.
