Страница 114 номер 599, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: а) \((5x-4x^2)\cdot(x^2+2x)\); б) \((6x-4y)\cdot(x^2+xy-4y^2)\); в) \((x-1)\cdot(x-3)\cdot(x+7)\).
а) \[\begin{aligned} &(5x - 4x^2) \cdot (x^2 + 2x) = 5x^3 + 10x^2 - 4x^4 - 8x^3 = {} \\ &= -4x^4 - 3x^3 + 10x^2. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(6x - 4y) \cdot (x^2 + xy - 4y^2) = {} \\ &= 6x^3 + 6x^2y - 24xy^2 - 4x^2y - 4xy^2 + 16y^3 = {} \\ &= 6x^3 + 2x^2y - 28xy^2 + 16y^3. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &(x - 1) \cdot (x - 3) \cdot (x + 7) = (x^2 - 3x - x + 3) \cdot (x + 7) = {} \\ &= (x^2 - 4x + 3) \cdot (x + 7) = x^3 + 7x^2 - 4x^2 - 28x + 3x + 21 = {} \\ &= x^3 + 3x^2 - 25x + 21. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-4x^4 - 3x^3 + 10x^2\); б) \(6x^3 + 2x^2y - 28xy^2 + 16y^3\); в) \(x^3 + 3x^2 - 25x + 21\).
Выполните умножение: а) \((5x-4x^2)\cdot(x^2+2x)\); б) \((6x-4y)\cdot(x^2+xy-4y^2)\); в) \((x-1)\cdot(x-3)\cdot(x+7)\).
Умножим каждый член одного многочлена на каждый член другого и приведём подобные слагаемые; члены многочлена стандартного вида запишем в порядке убывания их степеней.
а) \[\begin{aligned} &(5x - 4x^2) \cdot (x^2 + 2x) = 5x^3 + 10x^2 - 4x^4 - 8x^3 = {} \\ &= -4x^4 - 3x^3 + 10x^2. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(6x - 4y) \cdot (x^2 + xy - 4y^2) = {} \\ &= 6x^3 + 6x^2y - 24xy^2 - 4x^2y - 4xy^2 + 16y^3 = {} \\ &= 6x^3 + 2x^2y - 28xy^2 + 16y^3. \end{aligned}\]
в) Перемножим первые два двучлена, а затем полученный трёхчлен умножим на третий двучлен: \[\begin{aligned} &(x - 1) \cdot (x - 3) \cdot (x + 7) = (x^2 - 3x - x + 3) \cdot (x + 7) = {} \\ &= (x^2 - 4x + 3) \cdot (x + 7) = x^3 + 7x^2 - 4x^2 - 28x + 3x + 21 = {} \\ &= x^3 + 3x^2 - 25x + 21. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-4x^4 - 3x^3 + 10x^2\); б) \(6x^3 + 2x^2y - 28xy^2 + 16y^3\); в) \(x^3 + 3x^2 - 25x + 21\).
