Страница 114 номер 596, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите дробь \(\frac{b+5}{b+1}\) к знаменателю \(b^2-7b-8\).
Корни уравнения \(b^2 - 7b - 8 = 0\) — числа \(-1\) и 8, так как \(-1 + 8 = 7\) и \(-1 \cdot 8 = -8\). Значит, \[b^2 - 7b - 8 = (b + 1)(b - 8).\] Домножим числитель и знаменатель на \(b - 8\); в числителе \((b + 5)(b - 8) = b^2 - 8b + 5b - 40 = b^2 - 3b - 40\): \[\frac{b + 5}{b + 1} = \frac{(b + 5)(b - 8)}{(b + 1)(b - 8)} = \frac{b^2 - 3b - 40}{b^2 - 7b - 8}.\]
Ответ: \(\frac{b^2 - 3b - 40}{b^2 - 7b - 8}\).
Приведите дробь \(\frac{b+5}{b+1}\) к знаменателю \(b^2-7b-8\).
Разложим на множители данный знаменатель. Корни уравнения \(b^2 - 7b - 8 = 0\) — числа \(-1\) и 8: по теореме, обратной теореме Виета, это следует из равенств \(-1 + 8 = 7\) и \(-1 \cdot 8 = -8\). Следовательно, \[b^2 - 7b - 8 = (b + 1)(b - 8).\] Значит, чтобы знаменатель дроби стал равен \(b^2 - 7b - 8\), нужно умножить \(b + 1\) на \(b - 8\). Домножим на \(b - 8\) числитель и знаменатель дроби; в числителе \((b + 5)(b - 8) = b^2 - 8b + 5b - 40 = b^2 - 3b - 40\): \[\frac{b + 5}{b + 1} = \frac{(b + 5)(b - 8)}{(b + 1)(b - 8)} = \frac{b^2 - 3b - 40}{b^2 - 7b - 8}.\]
Ответ: \(\frac{b^2 - 3b - 40}{b^2 - 7b - 8}\).
