Страница 114 номер 585, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сократите дробь \(\frac{x^4y^5 + x^7y^6z^4}{x^6y^7 + x^4y^{10}}\).
\[\begin{aligned} &\frac{x^4y^5 + x^7y^6z^4}{x^6y^7 + x^4y^{10}} = \frac{x^4y^5(1 + x^3yz^4)}{x^4y^7(x^2 + y^3)} = {} \\ &= \frac{1 + x^3yz^4}{y^2(x^2 + y^3)} = \frac{1 + x^3yz^4}{x^2y^2 + y^5}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{1 + x^3yz^4}{x^2y^2 + y^5}\).
Сократите дробь \(\frac{x^4y^5 + x^7y^6z^4}{x^6y^7 + x^4y^{10}}\).
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби, вынеся за скобки общие множители их членов: \[\frac{x^4y^5 + x^7y^6z^4}{x^6y^7 + x^4y^{10}} = \frac{x^4y^5(1 + x^3yz^4)}{x^4y^7(x^2 + y^3)}.\] Сократим получившуюся дробь на \(x^4y^5\) и запишем знаменатель в стандартном виде: \[\frac{x^4y^5(1 + x^3yz^4)}{x^4y^7(x^2 + y^3)} = \frac{1 + x^3yz^4}{y^2(x^2 + y^3)} = \frac{1 + x^3yz^4}{x^2y^2 + y^5}.\]
Ответ: \(\frac{1 + x^3yz^4}{x^2y^2 + y^5}\).
