Страница 114 номер 594, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите дробь \(\frac{b-4}{b+9}\) к знаменателю \(b^2+7b-18\).
Корни уравнения \(b^2 + 7b - 18 = 0\) — числа \(-9\) и 2, так как \(-9 + 2 = -7\) и \(-9 \cdot 2 = -18\). Значит, \[b^2 + 7b - 18 = (b + 9)(b - 2).\] Домножим числитель и знаменатель на \(b - 2\); в числителе \((b - 4)(b - 2) = b^2 - 2b - 4b + 8 = b^2 - 6b + 8\): \[\frac{b - 4}{b + 9} = \frac{(b - 4)(b - 2)}{(b + 9)(b - 2)} = \frac{b^2 - 6b + 8}{b^2 + 7b - 18}.\]
Ответ: \(\frac{b^2 - 6b + 8}{b^2 + 7b - 18}\).
Приведите дробь \(\frac{b-4}{b+9}\) к знаменателю \(b^2+7b-18\).
Разложим на множители данный знаменатель. Корни уравнения \(b^2 + 7b - 18 = 0\) — числа \(-9\) и 2: по теореме, обратной теореме Виета, это следует из равенств \(-9 + 2 = -7\) и \(-9 \cdot 2 = -18\). Следовательно, \[b^2 + 7b - 18 = (b + 9)(b - 2).\] Значит, чтобы знаменатель дроби стал равен \(b^2 + 7b - 18\), нужно умножить \(b + 9\) на \(b - 2\). Домножим на \(b - 2\) числитель и знаменатель дроби; в числителе \((b - 4)(b - 2) = b^2 - 2b - 4b + 8 = b^2 - 6b + 8\): \[\frac{b - 4}{b + 9} = \frac{(b - 4)(b - 2)}{(b + 9)(b - 2)} = \frac{b^2 - 6b + 8}{b^2 + 7b - 18}.\]
Ответ: \(\frac{b^2 - 6b + 8}{b^2 + 7b - 18}\).
