Страница 113 номер 584, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из дробей можно сократить на \(b\): 1) \(\frac{2b-9ab^2}{4a^2b+b}\); 2) \(\frac{9a+7}{6ab}\); 3) \(\frac{9a^2b-5a}{2ab^2}\); 4) \(\frac{8ab+7b}{8a^2b}\); 5) \(\frac{6ab+b}{5a}\)?
1) \(2b - 9ab^2 = b(2 - 9ab)\) и \(4a^2b + b = b(4a^2 + 1)\), значит, дробь можно сократить на \(b\).
2) Ни один член числителя \(9a + 7\) не содержит \(b\), значит, числитель на \(b\) не делится и сократить дробь на \(b\) нельзя.
3) Член \(-5a\) числителя \(9a^2b - 5a\) не содержит \(b\), значит, числитель на \(b\) не делится и сократить дробь на \(b\) нельзя.
4) \(8ab + 7b = b(8a + 7)\) и \(8a^2b = b \cdot 8a^2\), значит, дробь можно сократить на \(b\).
5) \(6ab + b = b(6a + 1)\), но знаменатель \(5a\) не содержит \(b\) и на \(b\) не делится, значит, сократить дробь на \(b\) нельзя.
Ответ: на \(b\) можно сократить дроби 1) \(\frac{2b - 9ab^2}{4a^2b + b}\) и 4) \(\frac{8ab + 7b}{8a^2b}\).
Какие из дробей можно сократить на \(b\): 1) \(\frac{2b-9ab^2}{4a^2b+b}\); 2) \(\frac{9a+7}{6ab}\); 3) \(\frac{9a^2b-5a}{2ab^2}\); 4) \(\frac{8ab+7b}{8a^2b}\); 5) \(\frac{6ab+b}{5a}\)?
Сократить дробь на \(b\) — значит разделить на \(b\) и числитель, и знаменатель, поэтому это можно сделать, только если оба они делятся на \(b\). Многочлен стандартного вида делится на \(b\), если каждый его член содержит множитель \(b\) (тогда \(b\) выносится за скобки), и не делится, если хотя бы один его член не содержит \(b\): у произведения \(b\) на любой многочлен каждый член содержит \(b\).
1) \(2b - 9ab^2 = b(2 - 9ab)\) и \(4a^2b + b = b(4a^2 + 1)\): числитель и знаменатель делятся на \(b\), поэтому дробь можно сократить на \(b\).
2) Ни один член числителя \(9a + 7\) не содержит \(b\), поэтому числитель на \(b\) не делится и сократить дробь на \(b\) нельзя.
3) Член \(-5a\) числителя \(9a^2b - 5a\) не содержит \(b\), поэтому числитель на \(b\) не делится и сократить дробь на \(b\) нельзя, хотя знаменатель \(2ab^2\) на \(b\) делится.
4) \(8ab + 7b = b(8a + 7)\) и \(8a^2b = b \cdot 8a^2\): числитель и знаменатель делятся на \(b\), поэтому дробь можно сократить на \(b\).
5) Числитель делится на \(b\): \(6ab + b = b(6a + 1)\). Но знаменатель \(5a\) не содержит \(b\) и на \(b\) не делится, поэтому сократить дробь на \(b\) нельзя.
Ответ: на \(b\) можно сократить дроби 1) \(\frac{2b - 9ab^2}{4a^2b + b}\) и 4) \(\frac{8ab + 7b}{8a^2b}\).
