Страница 113 номер 583, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сократите дробь: а) \(\frac{ab+4a}{22b+88}\); б) \(\frac{5x^6y^5}{40a^7x^4y^5}\); в) \(\frac{35x^7y^3}{42x^5y^4}\).
а) \[\frac{ab + 4a}{22b + 88} = \frac{a(b + 4)}{22(b + 4)} = \frac{a}{22}.\]
б) \[\frac{5x^6y^5}{40a^7x^4y^5} = \frac{5x^4y^5 \cdot x^2}{5x^4y^5 \cdot 8a^7} = \frac{x^2}{8a^7}.\]
в) \[\frac{35x^7y^3}{42x^5y^4} = \frac{7x^5y^3 \cdot 5x^2}{7x^5y^3 \cdot 6y} = \frac{5x^2}{6y}.\]
Ответ: а) \(\frac{a}{22}\); б) \(\frac{x^2}{8a^7}\); в) \(\frac{5x^2}{6y}\).
Сократите дробь: а) \(\frac{ab+4a}{22b+88}\); б) \(\frac{5x^6y^5}{40a^7x^4y^5}\); в) \(\frac{35x^7y^3}{42x^5y^4}\).
а) Разложим на множители числитель и знаменатель дроби и сократим её на общий множитель \(b + 4\): \[\frac{ab + 4a}{22b + 88} = \frac{a(b + 4)}{22(b + 4)} = \frac{a}{22}.\]
б) Поскольку \(\text{НОД}(5; 40) = 5\), степени переменных \(x\) и \(y\) с наименьшими показателями — это \(x^4\) и \(y^5\) соответственно, а переменная \(a\) есть только в знаменателе, сократим дробь на \(5x^4y^5\): \[\frac{5x^6y^5}{40a^7x^4y^5} = \frac{5x^4y^5 \cdot x^2}{5x^4y^5 \cdot 8a^7} = \frac{x^2}{8a^7}.\]
в) Поскольку \(\text{НОД}(35; 42) = 7\), а степени переменных \(x\) и \(y\) с наименьшими показателями — это \(x^5\) и \(y^3\) соответственно, сократим дробь на \(7x^5y^3\): \[\frac{35x^7y^3}{42x^5y^4} = \frac{7x^5y^3 \cdot 5x^2}{7x^5y^3 \cdot 6y} = \frac{5x^2}{6y}.\]
Ответ: а) \(\frac{a}{22}\); б) \(\frac{x^2}{8a^7}\); в) \(\frac{5x^2}{6y}\).
