Страница 113 номер 581, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите все общие множители числителя и знаменателя дроби \(\frac{40bc}{5ac}\): 1) \(a\); 2) \(5c\); 3) \(5ac\); 4) \(5b\); 5) \(40abc\).
1) Числитель \(40bc\) не содержит \(a\) и на \(a\) не делится, значит, \(a\) — не общий множитель.
2) \(40bc = 5c \cdot 8b\) и \(5ac = 5c \cdot a\), значит, \(5c\) — общий множитель.
3) Числитель \(40bc\) не содержит \(a\) и на \(5ac\) не делится, значит, \(5ac\) — не общий множитель.
4) Знаменатель \(5ac\) не содержит \(b\) и на \(5b\) не делится, значит, \(5b\) — не общий множитель.
5) \(40abc = 40bc \cdot a = 5ac \cdot 8b\) — общее кратное числителя и знаменателя, а не их общий множитель: числитель \(40bc\) не содержит \(a\) и на \(40abc\) не делится.
Ответ: из перечисленных одночленов общий множитель числителя и знаменателя — только 2) \(5c\).
Выберите все общие множители числителя и знаменателя дроби \(\frac{40bc}{5ac}\): 1) \(a\); 2) \(5c\); 3) \(5ac\); 4) \(5b\); 5) \(40abc\).
Общий множитель числителя и знаменателя — одночлен, на который делятся и числитель, и знаменатель, то есть каждый из них равен произведению этого одночлена на некоторый одночлен. Одночлен с переменной, которой нет в числителе или в знаменателе, общим множителем быть не может: произведение такого одночлена на любой ненулевой одночлен эту переменную содержит.
1) Числитель \(40bc\) не содержит переменной \(a\), поэтому на \(a\) не делится, и \(a\) — не общий множитель.
2) \(40bc = 5c \cdot 8b\) и \(5ac = 5c \cdot a\): числитель и знаменатель делятся на \(5c\), значит, \(5c\) — их общий множитель.
3) Числитель \(40bc\) не содержит переменной \(a\), поэтому на \(5ac\) не делится, и \(5ac\) — не общий множитель.
4) Знаменатель \(5ac\) не содержит переменной \(b\), поэтому на \(5b\) не делится, и \(5b\) — не общий множитель.
5) \(40abc = 40bc \cdot a = 5ac \cdot 8b\), то есть \(40abc\) — общее кратное числителя и знаменателя, а не их общий множитель: числитель \(40bc\) не содержит переменной \(a\) и на \(40abc\) не делится.
Ответ: из перечисленных одночленов общий множитель числителя и знаменателя — только 2) \(5c\).
