Страница 28 номер 123, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
а) \[\begin{aligned} &\left(\frac{8}{15} - \frac{5}{6}\right) \cdot \frac{20}{3} = \left(\frac{16}{30} - \frac{25}{30}\right) \cdot \frac{20}{3} = {} \\ &= -\frac{9}{30} \cdot \frac{20}{3} = -\frac{9 \cdot 20}{30 \cdot 3} = -2. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\left(\frac{10}{3} - \frac{19}{12}\right) : \frac{7}{36} = \left(\frac{40}{12} - \frac{19}{12}\right) : \frac{7}{36} = {} \\ &= \frac{21}{12} : \frac{7}{36} = \frac{21}{12} \cdot \frac{36}{7} = \frac{21 \cdot 36}{12 \cdot 7} = 3 \cdot 3 = 9. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{39}{5} : \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}\right) = \frac{39}{5} : \left(\frac{10}{15} + \frac{3}{15}\right) = {} \\ &= \frac{39}{5} : \frac{13}{15} = \frac{39}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{39 \cdot 15}{5 \cdot 13} = 3 \cdot 3 = 9. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{1}{\frac{1}{4} - \frac{1}{12}} = 1 : \left(\frac{3}{12} - \frac{1}{12}\right) = 1 : \frac{2}{12} = {} \\ &= 1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-2\); б) 9; в) 9; г) 6.
а) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 30. Разность в скобках отрицательна, а произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно: \[\begin{aligned} &\left(\frac{8}{15} - \frac{5}{6}\right) \cdot \frac{20}{3} = \left(\frac{16}{30} - \frac{25}{30}\right) \cdot \frac{20}{3} = {} \\ &= -\frac{9}{30} \cdot \frac{20}{3} = -\frac{9 \cdot 20}{30 \cdot 3} = -2. \end{aligned}\]
б) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 12, деление на дробь \(\frac{7}{36}\) заменяем умножением на обратную ей дробь \(\frac{36}{7}\): \[\begin{aligned} &\left(\frac{10}{3} - \frac{19}{12}\right) : \frac{7}{36} = \left(\frac{40}{12} - \frac{19}{12}\right) : \frac{7}{36} = {} \\ &= \frac{21}{12} : \frac{7}{36} = \frac{21}{12} \cdot \frac{36}{7} = \frac{21 \cdot 36}{12 \cdot 7} = 3 \cdot 3 = 9. \end{aligned}\]
в) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 15, деление на дробь \(\frac{13}{15}\) заменяем умножением на обратную ей дробь \(\frac{15}{13}\): \[\begin{aligned} &\frac{39}{5} : \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}\right) = \frac{39}{5} : \left(\frac{10}{15} + \frac{3}{15}\right) = {} \\ &= \frac{39}{5} : \frac{13}{15} = \frac{39}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{39 \cdot 15}{5 \cdot 13} = 3 \cdot 3 = 9. \end{aligned}\]
г) Дроби в знаменателе приводим к общему знаменателю 12, деление на дробь \(\frac{1}{6}\) заменяем умножением на обратное ей число 6: \[\begin{aligned} &\frac{1}{\frac{1}{4} - \frac{1}{12}} = 1 : \left(\frac{3}{12} - \frac{1}{12}\right) = 1 : \frac{2}{12} = {} \\ &= 1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-2\); б) 9; в) 9; г) 6.
