Страница 28 номер 120, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите наименьшее целое значение \(y\), удовлетворяющее неравенству \(3(y - 4) < 4y - 28{,}2\).
\(3y - 12 < 4y - 28{,}2\);
\(3y - 4y < -28{,}2 + 12\);
\(-y < -16{,}2\).
Умножим обе части на отрицательное число \(-1\), знак меняется: \(y > 16{,}2\).
Целые числа, большие \(16{,}2\), — это 17, 18, 19 и так далее; число 16 меньше \(16{,}2\), поэтому наименьшее целое значение \(y\) равно 17.
Ответ: 17.
Найдите наименьшее целое значение \(y\), удовлетворяющее неравенству \(3(y - 4) < 4y - 28{,}2\).
Раскроем скобки в левой части неравенства: \[3y - 12 < 4y - 28{,}2.\] Перенесём слагаемое \(4y\) в левую часть неравенства, а число \(-12\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 3y - 4y &< -28{,}2 + 12; \\ -y &< -16{,}2. \qquad | \cdot (-1) \end{aligned}\] Умножим обе части неравенства на отрицательное число \(-1\), не забыв поменять знак неравенства на противоположный: \[y > 16{,}2.\] Значит, неравенству удовлетворяют все числа, большие \(16{,}2\). Целые числа, большие \(16{,}2\), — это 17, 18, 19 и так далее; число 16 меньше \(16{,}2\) и решением неравенства не является. Следовательно, наименьшее целое значение \(y\), удовлетворяющее неравенству, равно 17.
Ответ: 17.
