Страница 30 номер 126, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(ax + 2 \le 11a\) при \(a = 4\).
Подставим \(a = 4\) и разделим обе части на положительное число 4, знак сохраняется (\(42 : 4 = 10{,}5\)): \[\begin{aligned} 4x + 2 &\leqslant 11 \cdot 4; \\ 4x + 2 &\leqslant 44; \\ 4x &\leqslant 44 - 2; \\ 4x &\leqslant 42; \qquad | : 4 \\ x &\leqslant 10{,}5. \end{aligned}\] Значит, при \(a = 4\) множество решений неравенства — промежуток \((-\infty; 10{,}5]\).
Ответ: \((-\infty; 10{,}5]\).
Решите неравенство \(ax + 2 \le 11a\) при \(a = 4\).
Подставим \(a = 4\) в неравенство — и в слагаемое \(ax\), и в правую часть \(11a\). Перенесём число 2 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный, затем разделим обе части на положительное число 4 — знак неравенства при этом сохраняется (\(42 : 4 = 10{,}5\)): \[\begin{aligned} 4x + 2 &\leqslant 11 \cdot 4; \\ 4x + 2 &\leqslant 44; \\ 4x &\leqslant 44 - 2; \\ 4x &\leqslant 42; \qquad | : 4 \\ x &\leqslant 10{,}5. \end{aligned}\] Значит, при \(a = 4\) решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 10{,}5]\).
Ответ: \((-\infty; 10{,}5]\).
