Страница 28 номер 116, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите все значения \(b\), при которых уравнение \(2x = -3b\) имеет отрицательный корень.
\(x = -\frac{3b}{2}\) — единственный корень уравнения при любом \(b\).
Корень отрицателен, когда \(-\frac{3b}{2} < 0\).
Умножим обе части на положительное число 2, знак сохраняется: \(-3b < 0\).
Разделим обе части на отрицательное число \(-3\), знак меняется: \(b > 0\).
Ответ: \((0; +\infty)\).
Найдите все значения \(b\), при которых уравнение \(2x = -3b\) имеет отрицательный корень.
Разделим обе части уравнения \(2x = -3b\) на 2: \(x = -\frac{3b}{2}\). Значит, при любом значении \(b\) уравнение имеет единственный корень \(-\frac{3b}{2}\).
Корень отрицателен тогда и только тогда, когда выполняется неравенство \(-\frac{3b}{2} < 0\). Решим его. Умножим обе части неравенства на положительное число 2, знак неравенства при этом сохраняется, а правая часть остаётся равной нулю: \[\begin{aligned} -\frac{3b}{2} &< 0; \qquad | \cdot 2 \\ -3b &< 0. \qquad | : (-3) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-3\), не забыв поменять знак неравенства на противоположный; правая часть по-прежнему равна нулю: \[b > 0.\] Значит, уравнение имеет отрицательный корень при всех значениях \(b\) из промежутка \((0; +\infty)\).
Ответ: \((0; +\infty)\).
