Страница 28 номер 118, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Значение дроби \(\frac{2y - 7}{5}\) не меньше значения дроби \(\frac{8y - 9}{15}\) тогда и только тогда, когда выполняется неравенство \[\frac{2y - 7}{5} \geqslant \frac{8y - 9}{15}. \qquad | \cdot 15\] Избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на положительное число 15 — общий знаменатель дробей; знак неравенства при этом сохраняется: \[3(2y - 7) \geqslant 8y - 9.\] Раскроем скобки, перенесём слагаемое \(8y\) в левую часть неравенства, а число \(-21\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 6y - 21 &\geqslant 8y - 9; \\ 6y - 8y &\geqslant -9 + 21; \\ -2y &\geqslant 12. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-2\), не забыв поменять знак неравенства на противоположный: \[y \leqslant -6.\] Значит, значение первой дроби не меньше значения второй при всех значениях \(y\) из промежутка \((-\infty; -6]\).

Ответ: \((-\infty; -6]\).