Страница 28 номер 121, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{1}{6} + 1\frac{4}{9}\right) \cdot 27\); б) \(\left(\frac{13}{3} + \frac{9}{5}\right) : \frac{23}{24}\); в) \(\frac{9}{4} : \left(\frac{6}{5} - \frac{5}{4}\right)\); г) \(\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{8}}\).
а) \[\begin{aligned} &\left(\frac{1}{6} + 1\frac{4}{9}\right) \cdot 27 = \left(\frac{1}{6} + \frac{13}{9}\right) \cdot 27 = {} \\ &= \left(\frac{3}{18} + \frac{26}{18}\right) \cdot 27 = \frac{29}{18} \cdot 27 = {} \\ &= \frac{29 \cdot 27}{18} = \frac{29 \cdot 3}{2} = \frac{87}{2} = 43\frac{1}{2}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\left(\frac{13}{3} + \frac{9}{5}\right) : \frac{23}{24} = \left(\frac{65}{15} + \frac{27}{15}\right) : \frac{23}{24} = {} \\ &= \frac{92}{15} : \frac{23}{24} = \frac{92}{15} \cdot \frac{24}{23} = {} \\ &= \frac{92 \cdot 24}{15 \cdot 23} = \frac{4 \cdot 8}{5} = \frac{32}{5} = 6\frac{2}{5}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{9}{4} : \left(\frac{6}{5} - \frac{5}{4}\right) = \frac{9}{4} : \left(\frac{24}{20} - \frac{25}{20}\right) = {} \\ &= \frac{9}{4} : \left(-\frac{1}{20}\right) = -\frac{9}{4} \cdot 20 = -\frac{9 \cdot 20}{4} = -45. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{8}} = 1 : \left(\frac{4}{8} + \frac{1}{8}\right) = 1 : \frac{5}{8} = {} \\ &= 1 \cdot \frac{8}{5} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(43\frac{1}{2}\); б) \(6\frac{2}{5}\); в) \(-45\); г) \(1\frac{3}{5}\).
Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{1}{6} + 1\frac{4}{9}\right) \cdot 27\); б) \(\left(\frac{13}{3} + \frac{9}{5}\right) : \frac{23}{24}\); в) \(\frac{9}{4} : \left(\frac{6}{5} - \frac{5}{4}\right)\); г) \(\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{8}}\).
а) Смешанное число \(1\frac{4}{9}\) записываем неправильной дробью \(\frac{13}{9}\), дроби в скобках приводим к общему знаменателю 18: \[\begin{aligned} &\left(\frac{1}{6} + 1\frac{4}{9}\right) \cdot 27 = \left(\frac{1}{6} + \frac{13}{9}\right) \cdot 27 = {} \\ &= \left(\frac{3}{18} + \frac{26}{18}\right) \cdot 27 = \frac{29}{18} \cdot 27 = {} \\ &= \frac{29 \cdot 27}{18} = \frac{29 \cdot 3}{2} = \frac{87}{2} = 43\frac{1}{2}. \end{aligned}\]
б) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 15, деление на дробь \(\frac{23}{24}\) заменяем умножением на обратную ей дробь \(\frac{24}{23}\): \[\begin{aligned} &\left(\frac{13}{3} + \frac{9}{5}\right) : \frac{23}{24} = \left(\frac{65}{15} + \frac{27}{15}\right) : \frac{23}{24} = {} \\ &= \frac{92}{15} : \frac{23}{24} = \frac{92}{15} \cdot \frac{24}{23} = {} \\ &= \frac{92 \cdot 24}{15 \cdot 23} = \frac{4 \cdot 8}{5} = \frac{32}{5} = 6\frac{2}{5}. \end{aligned}\]
в) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 20. Разность в скобках отрицательна, а частное положительного и отрицательного чисел отрицательно; деление на дробь \(\frac{1}{20}\) заменяем умножением на обратное ей число 20: \[\begin{aligned} &\frac{9}{4} : \left(\frac{6}{5} - \frac{5}{4}\right) = \frac{9}{4} : \left(\frac{24}{20} - \frac{25}{20}\right) = {} \\ &= \frac{9}{4} : \left(-\frac{1}{20}\right) = -\frac{9}{4} \cdot 20 = -\frac{9 \cdot 20}{4} = -45. \end{aligned}\]
г) Дроби в знаменателе приводим к общему знаменателю 8, деление на дробь \(\frac{5}{8}\) заменяем умножением на обратную ей дробь \(\frac{8}{5}\): \[\begin{aligned} &\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{8}} = 1 : \left(\frac{4}{8} + \frac{1}{8}\right) = 1 : \frac{5}{8} = {} \\ &= 1 \cdot \frac{8}{5} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(43\frac{1}{2}\); б) \(6\frac{2}{5}\); в) \(-45\); г) \(1\frac{3}{5}\).
