Страница 27 номер 108, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = -2x + 7\). С помощью графика найдите значения \(x\), для которых \(y > 3\).
При \(x = 0\) получаем \(y = -2 \cdot 0 + 7 = 7\).
При \(x = 2\) получаем \(y = -2 \cdot 2 + 7 = 3\).
График функции \(y = -2x + 7\) — прямая, проходящая через точки \((0; 7)\) и \((2; 3)\); прямую \(y = 3\) он пересекает в точке \((2; 3)\).
\(y > 3\) при тех \(x\), для которых точки графика лежат выше прямой \(y = 3\): левее точки пересечения \((2; 3)\) график выше этой прямой, правее — ниже. Значит, \(y > 3\) при \(x < 2\).
Ответ: \(x < 2\).
Постройте график функции \(y = -2x + 7\). С помощью графика найдите значения \(x\), для которых \(y > 3\).
Графиком функции \(y = -2x + 7\) является прямая, а прямая определяется двумя своими точками. При \(x = 0\) получаем \(y = -2 \cdot 0 + 7 = 7\), при \(x = 2\) получаем \(y = -2 \cdot 2 + 7 = 3\). Построим график — прямую, проходящую через точки \((0; 7)\) и \((2; 3)\).
Значение \(y\) больше 3 при тех значениях \(x\), для которых соответствующие точки графика лежат выше прямой \(y = 3\). Эта прямая проходит через точку \((0; 3)\) параллельно оси абсцисс. Заметим, что \(y = 3\) при \(x = 2\), то есть график пересекает прямую \(y = 3\) в точке \((2; 3)\).
Левее точки пересечения \((2; 3)\) график лежит выше прямой \(y = 3\), а правее — ниже неё. Получаем, что \(y > 3\) при \(x < 2\).
Ответ: \(x < 2\).
