Страница 30 номер 127, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите все значения параметра \(a\), при которых \(x = -7\) является решением неравенства \(x - 12a + 10 < ax - 7\).
Подставим \(x = -7\) (слагаемое \(ax\) равно \(a \cdot (-7) = -7a\)): \[\begin{aligned} -7 - 12a + 10 &< -7a - 7; \\ 3 - 12a &< -7a - 7; \\ -12a + 7a &< -7 - 3; \\ -5a &< -10. \qquad | : (-5) \end{aligned}\] Разделим обе части на отрицательное число \(-5\), знак меняется на противоположный (\(-10 : (-5) = 2\)): \(a > 2\).
Значит, \(x = -7\) является решением неравенства при всех \(a > 2\).
Ответ: \(a > 2\).
Найдите все значения параметра \(a\), при которых \(x = -7\) является решением неравенства \(x - 12a + 10 < ax - 7\).
Число \(-7\) является решением неравенства, если при \(x = -7\) это неравенство верно. Подставим \(-7\) вместо \(x\); слагаемое \(ax\) при этом равно \(a \cdot (-7) = -7a\): \[-7 - 12a + 10 < -7a - 7.\] Получилось неравенство с переменной \(a\). Приведём подобные слагаемые в левой части (\(-7 + 10 = 3\)), затем перенесём слагаемые, содержащие \(a\), в левую часть, а числа — в правую, изменив их знаки на противоположные: \[\begin{aligned} 3 - 12a &< -7a - 7; \\ -12a + 7a &< -7 - 3; \\ -5a &< -10. \qquad | : (-5) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-5\), не забыв поменять знак неравенства на противоположный (\(-10 : (-5) = 2\)): \[a > 2.\] Значит, \(x = -7\) является решением неравенства \(x - 12a + 10 < ax - 7\) при всех значениях параметра \(a\), больших 2.
Ответ: \(a > 2\).
