Страница 27 номер 106, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменной \(x\) график функции \(y = 3 - x\) лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 6\)?
График лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 6\), когда его точки выше этой прямой, то есть \(3 - x > 6\).
\(-x > 6 - 3\);
\(-x > 3\); умножим обе части на отрицательное число \(-1\), знак меняется: \(x < -3\).
При \(x = 0\) получаем \(y = 3 - 0 = 3\).
При \(x = -3\) получаем \(y = 3 - (-3) = 6\).
График функции \(y = 3 - x\) пересекает прямую \(y = 6\) в точке \((-3; 6)\) и левее этой точки лежит выше прямой \(y = 6\).
Ответ: \((-\infty; -3)\).
При каких значениях переменной \(x\) график функции \(y = 3 - x\) лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 6\)?
График функции лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 6\), когда его точки лежат выше этой прямой, то есть когда значение функции больше 6. Значит, нужно решить неравенство \(3 - x > 6\).
Перенесём число 3 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} -x &> 6 - 3; \\ -x &> 3. \qquad | \cdot (-1) \end{aligned}\] Умножим обе части неравенства на отрицательное число \(-1\), не забыв поменять знак неравенства на противоположный: \[x < -3.\]
Построим график функции \(y = 3 - x\) — прямую по двум точкам: при \(x = 0\) получаем \(y = 3 - 0 = 3\), при \(x = -3\) получаем \(y = 3 - (-3) = 6\). Прямая \(y = 6\) проходит через точку \((0; 6)\) параллельно оси абсцисс; закрасим верхнюю полуплоскость относительно этой прямой. График функции пересекает эту прямую в точке \((-3; 6)\), и левее этой точки график лежит выше прямой \(y = 6\).
Значит, график функции \(y = 3 - x\) лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 6\) при всех значениях \(x\) из промежутка \((-\infty; -3)\).
Ответ: \((-\infty; -3)\).
