Страница 28 номер 119, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина одной стороны прямоугольника равна 6. Какой может быть длина другой стороны, если периметр этого прямоугольника меньше периметра квадрата со стороной 7?
Дано:
прямоугольник, длина одной стороны — 6
квадрат, длина стороны — 7
периметр прямоугольника меньше периметра квадрата
Найти: возможную длину другой стороны прямоугольника.
Решение:
\(x\) — длина другой стороны прямоугольника.
\(2(6 + x)\) — периметр прямоугольника.
\(4 \cdot 7 = 28\) — периметр квадрата.
\(2(6 + x) < 28\) — периметр прямоугольника меньше периметра квадрата.
\(12 + 2x < 28\);
\(2x < 28 - 12\);
\(2x < 16\); разделим обе части на положительное число 2, знак сохраняется: \(x < 8\).
Длина стороны — положительное число, поэтому \(x > 0\).
Ответ: длина другой стороны больше 0 и меньше 8.
Длина одной стороны прямоугольника равна 6. Какой может быть длина другой стороны, если периметр этого прямоугольника меньше периметра квадрата со стороной 7?
Дано:
прямоугольник, длина одной стороны — 6
квадрат, длина стороны — 7
периметр прямоугольника меньше периметра квадрата
Найти: возможную длину другой стороны прямоугольника.
Решение:
Обозначим длину другой стороны прямоугольника буквой \(x\). Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин двух его соседних сторон, то есть \(2(6 + x)\). Периметр квадрата со стороной 7 равен \(4 \cdot 7 = 28\).
Периметр прямоугольника меньше периметра квадрата, поэтому \[2(6 + x) < 28.\] Решим это неравенство. Раскроем скобки и перенесём число 12 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} 12 + 2x &< 28; \\ 2x &< 28 - 12; \\ 2x &< 16. \qquad | : 2 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 2, знак неравенства при этом сохраняется: \[x < 8.\] Кроме того, длина стороны — положительное число, поэтому \(x > 0\). Значит, длина другой стороны прямоугольника больше 0 и меньше 8.
Ответ: длина другой стороны больше 0 и меньше 8.
