Страница 27 номер 110, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменной \(x\) график функции \(y = 6 - 2x\) лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 4\)?
График лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 4\), когда его точки выше этой прямой, то есть \(6 - 2x > 4\).
\(-2x > 4 - 6\);
\(-2x > -2\); разделим обе части на отрицательное число \(-2\), знак меняется: \(x < 1\).
При \(x = 1\) получаем \(y = 6 - 2 \cdot 1 = 4\).
При \(x = 3\) получаем \(y = 6 - 2 \cdot 3 = 0\).
График функции \(y = 6 - 2x\) пересекает прямую \(y = 4\) в точке \((1; 4)\) и левее этой точки лежит выше прямой \(y = 4\).
Ответ: \((-\infty; 1)\).
При каких значениях переменной \(x\) график функции \(y = 6 - 2x\) лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 4\)?
График функции лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 4\), когда его точки лежат выше этой прямой, то есть когда значение функции больше 4. Значит, нужно решить неравенство \(6 - 2x > 4\).
Перенесём число 6 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} -2x &> 4 - 6; \\ -2x &> -2. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-2\), не забыв поменять знак неравенства на противоположный: \[x < 1.\]
Построим график функции \(y = 6 - 2x\) — прямую по двум точкам: при \(x = 1\) получаем \(y = 6 - 2 \cdot 1 = 4\), при \(x = 3\) получаем \(y = 6 - 2 \cdot 3 = 0\). Прямая \(y = 4\) проходит через точку \((0; 4)\) параллельно оси абсцисс; закрасим верхнюю полуплоскость относительно этой прямой. График функции пересекает эту прямую в точке \((1; 4)\), и левее этой точки график лежит выше прямой \(y = 4\).
Значит, график функции \(y = 6 - 2x\) лежит в верхней полуплоскости относительно прямой \(y = 4\) при всех значениях \(x\) из промежутка \((-\infty; 1)\).
Ответ: \((-\infty; 1)\).
