Страница 28 номер 113, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите все натуральные значения \(n\), при которых многочлен \((14{,}9 - 3n) + (-7{,}9 - 2n)\) принимает положительные значения.
\[(14{,}9 - 3n) + (-7{,}9 - 2n) = 14{,}9 - 3n - 7{,}9 - 2n = 7 - 5n.\]
Многочлен принимает положительные значения, когда \(7 - 5n > 0\).
\(-5n > -7\); разделим обе части на отрицательное число \(-5\), знак меняется: \(n < 1{,}4\).
Наименьшее натуральное число 1 меньше \(1{,}4\), а 2 и все следующие натуральные числа больше \(1{,}4\), поэтому подходит только \(n = 1\).
\(7 - 5 \cdot 1 = 2\) — значение многочлена при \(n = 1\), положительное число.
Ответ: \(n = 1\).
Найдите все натуральные значения \(n\), при которых многочлен \((14{,}9 - 3n) + (-7{,}9 - 2n)\) принимает положительные значения.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \[(14{,}9 - 3n) + (-7{,}9 - 2n) = 14{,}9 - 3n - 7{,}9 - 2n = 7 - 5n.\] Многочлен принимает положительные значения тогда и только тогда, когда выполняется неравенство \(7 - 5n > 0\). Решим его. Перенесём число 7 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[-5n > -7. \qquad | : (-5)\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-5\), не забыв поменять знак неравенства на противоположный: \[n < 1{,}4.\] Наименьшее натуральное число — 1, и оно меньше \(1{,}4\); следующее натуральное число 2 и все бо́льшие натуральные числа больше \(1{,}4\). Значит, условию удовлетворяет только одно натуральное значение — \(n = 1\): при нём значение многочлена равно \(7 - 5 \cdot 1 = 2\), это положительное число.
Ответ: \(n = 1\).
