Страница 28 номер 114, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина одной стороны прямоугольника равна 8. Какой может быть длина другой стороны, если периметр этого прямоугольника меньше периметра квадрата со стороной 9?
Дано:
прямоугольник, длина одной стороны — 8
квадрат, длина стороны — 9
периметр прямоугольника меньше периметра квадрата
Найти: возможную длину другой стороны прямоугольника.
Решение:
\(x\) — длина другой стороны прямоугольника.
\(2(8 + x)\) — периметр прямоугольника.
\(4 \cdot 9 = 36\) — периметр квадрата.
\(2(8 + x) < 36\) — периметр прямоугольника меньше периметра квадрата.
\(16 + 2x < 36\);
\(2x < 36 - 16\);
\(2x < 20\); разделим обе части на положительное число 2, знак сохраняется: \(x < 10\).
Длина стороны — положительное число, поэтому \(x > 0\).
Ответ: длина другой стороны больше 0 и меньше 10.
Длина одной стороны прямоугольника равна 8. Какой может быть длина другой стороны, если периметр этого прямоугольника меньше периметра квадрата со стороной 9?
Дано:
прямоугольник, длина одной стороны — 8
квадрат, длина стороны — 9
периметр прямоугольника меньше периметра квадрата
Найти: возможную длину другой стороны прямоугольника.
Решение:
Обозначим длину другой стороны прямоугольника буквой \(x\). Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин двух его соседних сторон, то есть \(2(8 + x)\). Периметр квадрата со стороной 9 равен \(4 \cdot 9 = 36\).
Периметр прямоугольника меньше периметра квадрата, поэтому \[2(8 + x) < 36.\] Решим это неравенство. Раскроем скобки и перенесём число 16 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} 16 + 2x &< 36; \\ 2x &< 36 - 16; \\ 2x &< 20. \qquad | : 2 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 2, знак неравенства при этом сохраняется: \[x < 10.\] Кроме того, длина стороны — положительное число, поэтому \(x > 0\). Значит, длина другой стороны прямоугольника больше 0 и меньше 10.
Ответ: длина другой стороны больше 0 и меньше 10.
