Страница 27 номер 111, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите, при каких значениях \(x\) функция \(f(x) = 2x + 7\) принимает положительные значения.
Функция принимает положительные значения, когда \(2x + 7 > 0\).
\(2x > -7\); разделим обе части на положительное число 2, знак сохраняется: \(x > -3{,}5\).
Ответ: \((-3{,}5; +\infty)\).
Найдите, при каких значениях \(x\) функция \(f(x) = 2x + 7\) принимает положительные значения.
Функция \(f(x) = 2x + 7\) принимает положительные значения тогда и только тогда, когда выполняется неравенство \(2x + 7 > 0\). Решим его: перенесём число 7 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный, затем разделим обе части на положительное число 2 — знак неравенства при этом сохраняется: \[\begin{aligned} 2x + 7 &> 0; \\ 2x &> -7; \qquad | : 2 \\ x &> -3{,}5. \end{aligned}\] Значит, функция принимает положительные значения при всех значениях \(x\) из промежутка \((-3{,}5; +\infty)\).
Ответ: \((-3{,}5; +\infty)\).
