Страница 92 номер 2.99, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (2.96—2.99) Вычислите:
а) \(\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0{,}36}\); в) \(\sqrt{2{,}25 \cdot 0{,}04 \cdot 900}\); д) \(\sqrt{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}}\);
б) \(\sqrt{0{,}64 \cdot 0{,}04 \cdot 1{,}21}\); г) \(\sqrt{9{,}61 \cdot 0{,}01 \cdot 400}\); е) \(\sqrt{2\frac{14}{121} \cdot 1\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}}\).
а)
\[\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0{,}36} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{0{,}36} = 2 \cdot 3 \cdot 0{,}6 = 3{,}6.\]
б)
\[\begin{aligned} &\sqrt{0{,}64 \cdot 0{,}04 \cdot 1{,}21} = \sqrt{0{,}64} \cdot \sqrt{0{,}04} \cdot \sqrt{1{,}21} = {} \\ &= 0{,}8 \cdot 0{,}2 \cdot 1{,}1 = 0{,}176. \end{aligned}\]
в)
\[\sqrt{2{,}25 \cdot 0{,}04 \cdot 900} = \sqrt{2{,}25} \cdot \sqrt{0{,}04} \cdot \sqrt{900} = 1{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 30 = 9.\]
г)
\[\sqrt{9{,}61 \cdot 0{,}01 \cdot 400} = \sqrt{9{,}61} \cdot \sqrt{0{,}01} \cdot \sqrt{400} = 3{,}1 \cdot 0{,}1 \cdot 20 = 6{,}2.\]
д)
\[\begin{aligned} &\sqrt{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{100}} = {} \\ &= \sqrt{\frac{9}{4}} \cdot \sqrt{\frac{25}{16}} \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{10} = \frac{15}{80} = \frac{3}{16}. \end{aligned}\]
е)
\[\begin{aligned} &\sqrt{2\frac{14}{121} \cdot 1\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{256}{121} \cdot \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{9}} = {} \\ &= \sqrt{\frac{256}{121}} \cdot \sqrt{\frac{16}{9}} \cdot \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{16}{11} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{64}{99}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(3{,}6\); б) \(0{,}176\); в) 9; г) \(6{,}2\); д) \(\frac{3}{16}\); е) \(\frac{64}{99}\).
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (2.96—2.99) Вычислите:
а) \(\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0{,}36}\); в) \(\sqrt{2{,}25 \cdot 0{,}04 \cdot 900}\); д) \(\sqrt{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}}\);
б) \(\sqrt{0{,}64 \cdot 0{,}04 \cdot 1{,}21}\); г) \(\sqrt{9{,}61 \cdot 0{,}01 \cdot 400}\); е) \(\sqrt{2\frac{14}{121} \cdot 1\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}}\).
Свойство корня из произведения верно для любого числа неотрицательных множителей: корень из произведения равен произведению корней из множителей. Извлечём корень из каждого множителя и перемножим результаты.
а)
\[\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0{,}36} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{0{,}36} = 2 \cdot 3 \cdot 0{,}6 = 3{,}6.\]
б)
\[\begin{aligned} &\sqrt{0{,}64 \cdot 0{,}04 \cdot 1{,}21} = \sqrt{0{,}64} \cdot \sqrt{0{,}04} \cdot \sqrt{1{,}21} = {} \\ &= 0{,}8 \cdot 0{,}2 \cdot 1{,}1 = 0{,}176. \end{aligned}\]
в)
\[\sqrt{2{,}25 \cdot 0{,}04 \cdot 900} = \sqrt{2{,}25} \cdot \sqrt{0{,}04} \cdot \sqrt{900} = 1{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 30 = 9.\]
г)
\[\sqrt{9{,}61 \cdot 0{,}01 \cdot 400} = \sqrt{9{,}61} \cdot \sqrt{0{,}01} \cdot \sqrt{400} = 3{,}1 \cdot 0{,}1 \cdot 20 = 6{,}2.\]
В пунктах д) и е) смешанные числа под корнем записываем неправильными дробями.
д)
\[\begin{aligned} &\sqrt{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{100}} = {} \\ &= \sqrt{\frac{9}{4}} \cdot \sqrt{\frac{25}{16}} \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{10} = \frac{15}{80} = \frac{3}{16}. \end{aligned}\]
е)
\[\begin{aligned} &\sqrt{2\frac{14}{121} \cdot 1\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{256}{121} \cdot \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{9}} = {} \\ &= \sqrt{\frac{256}{121}} \cdot \sqrt{\frac{16}{9}} \cdot \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{16}{11} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{64}{99}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(3{,}6\); б) \(0{,}176\); в) 9; г) \(6{,}2\); д) \(\frac{3}{16}\); е) \(\frac{64}{99}\).
