Страница 92 номер 2.97, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Корень из частного от деления неотрицательного числа на положительное равен частному корней из этих чисел: \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) при \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\). Извлечём корень из числителя и из знаменателя и разделим первый результат на второй.

а)

\[\sqrt{\frac{25}{81}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} = \frac{5}{9}.\]

б)

\[\sqrt{\frac{121}{36}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}} = \frac{11}{6}.\]

в)

\[\sqrt{\frac{0{,}49}{4}} = \frac{\sqrt{0{,}49}}{\sqrt{4}} = \frac{0{,}7}{2} = 0{,}35.\]

г)

\[\sqrt{\frac{1{,}44}{25}} = \frac{\sqrt{1{,}44}}{\sqrt{25}} = \frac{1{,}2}{5} = 0{,}24.\]

В пунктах д)—з) смешанное число под корнем записываем неправильной дробью.

д)

\[\sqrt{2\frac{7}{9}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}.\]

е)

\[\sqrt{1\frac{13}{36}} = \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} = \frac{7}{6}.\]

ж)

\[\sqrt{2\frac{14}{25}} = \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} = \frac{8}{5}.\]

з)

\[\sqrt{5\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}.\]

Ответ: а) \(\frac{5}{9}\); б) \(\frac{11}{6}\); в) \(0{,}35\); г) \(0{,}24\); д) \(\frac{5}{3}\); е) \(\frac{7}{6}\); ж) \(\frac{8}{5}\); з) \(\frac{9}{4}\).