Страница 93 номер 2.107, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Квадрат и куб произведения равны произведению квадратов и кубов множителей; \((\sqrt{a})^2 = a\) при \(a \geqslant 0\); произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел.

а)

\[(2\sqrt{3})^2 \cdot 5 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60.\]

б)

\[\frac{(3\sqrt{2})^2}{36} = \frac{3^2 \cdot (\sqrt{2})^2}{36} = \frac{9 \cdot 2}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}.\]

в)

\[\begin{aligned} &(\sqrt{3})^3 \cdot \sqrt{48} = (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} = {} \\ &= 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 48} = 3 \cdot \sqrt{144} = 3 \cdot 12 = 36. \end{aligned}\]

г) Так как \((\sqrt{3})^3 = (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\), то

\[\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3})^3} = \frac{25\sqrt{3}}{5^3 \cdot (\sqrt{3})^3} = \frac{25\sqrt{3}}{125 \cdot 3\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{375\sqrt{3}} = \frac{1}{15}.\]

Ответ: а) 60; б) \(\frac{1}{2}\); в) 36; г) \(\frac{1}{15}\).