Страница 88 номер 2.93, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Постройте в координатной плоскости график зависимости \(y^2 = x\).
Равенство \(y^2 = x\) означает, что \(y\) — квадратный корень из числа \(x\): при \(x < 0\) квадратных корней из \(x\) нет, при \(x = 0\) корень один — число 0, при \(x > 0\) их два: \(\sqrt{x}\) и \(-\sqrt{x}\). Поэтому график зависимости \(y^2 = x\) состоит из двух ветвей — графиков зависимостей \(y = \sqrt{x}\) и \(y = -\sqrt{x}\), симметричных относительно оси \(x\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline \sqrt{x} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline -\sqrt{x} & 0 & -1 & -2 & -3 \\ \hline \end{array}\]
Постройте в координатной плоскости график зависимости \(y^2 = x\).
Равенство \(y^2 = x\) означает, что \(y\) — квадратный корень из числа \(x\). При \(x < 0\) квадратных корней из \(x\) нет, при \(x = 0\) корень один — число 0, при \(x > 0\) их два: \(\sqrt{x}\) и \(-\sqrt{x}\). Значит, координаты точки удовлетворяют равенству \(y^2 = x\) тогда и только тогда, когда \(y = \sqrt{x}\) или \(y = -\sqrt{x}\), и график зависимости \(y^2 = x\) состоит из двух ветвей — графиков зависимостей \(y = \sqrt{x}\) и \(y = -\sqrt{x}\). Ветви симметричны относительно оси \(x\): если точка \((x; y)\) удовлетворяет равенству \(y^2 = x\), то и точка \((x; -y)\) ему удовлетворяет, так как \((-y)^2 = y^2\).
Таблица значений:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline \sqrt{x} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline -\sqrt{x} & 0 & -1 & -2 & -3 \\ \hline \end{array}\]
Отметим точки из таблицы и проведём через них две ветви графика:
