Страница 92 номер 2.103, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Вычислите (2.102—2.103).
а) \(\sqrt{125 \cdot 5}\); в) \(\sqrt{48 \cdot 27}\); д) \(\sqrt{50 \cdot 72}\);
б) \(\sqrt{8 \cdot 98}\); г) \(\sqrt{810 \cdot 10}\); е) \(\sqrt{30 \cdot 480}\).
Образец. \(\sqrt{135 \cdot 15} = \sqrt{5 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{5^2 \cdot 3^4} = 45\).
а)
\[\sqrt{125 \cdot 5} = \sqrt{5^3 \cdot 5} = \sqrt{5^4} = 25.\]
б)
\[\sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{8 \cdot 2 \cdot 49} = \sqrt{2^4 \cdot 7^2} = 28.\]
в)
\[\sqrt{48 \cdot 27} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot 27} = \sqrt{2^4 \cdot 3^4} = 36.\]
г)
\[\sqrt{810 \cdot 10} = \sqrt{81 \cdot 10 \cdot 10} = \sqrt{9^2 \cdot 10^2} = 90.\]
д)
\[\sqrt{50 \cdot 72} = \sqrt{2 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 36} = \sqrt{2^2 \cdot 5^2 \cdot 6^2} = 60.\]
е)
\[\sqrt{30 \cdot 480} = \sqrt{30 \cdot 30 \cdot 16} = \sqrt{30^2 \cdot 4^2} = 120.\]
Ответ: а) 25; б) 28; в) 36; г) 90; д) 60; е) 120.
Вычислите (2.102—2.103).
а) \(\sqrt{125 \cdot 5}\); в) \(\sqrt{48 \cdot 27}\); д) \(\sqrt{50 \cdot 72}\);
б) \(\sqrt{8 \cdot 98}\); г) \(\sqrt{810 \cdot 10}\); е) \(\sqrt{30 \cdot 480}\).
Образец. \(\sqrt{135 \cdot 15} = \sqrt{5 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{5^2 \cdot 3^4} = 45\).
Разложим множители под знаком корня так, чтобы подкоренное выражение стало произведением степеней с чётными показателями, и извлечём корень.
а)
\[\sqrt{125 \cdot 5} = \sqrt{5^3 \cdot 5} = \sqrt{5^4} = 25.\]
б)
\[\sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{8 \cdot 2 \cdot 49} = \sqrt{2^4 \cdot 7^2} = 28.\]
в)
\[\sqrt{48 \cdot 27} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot 27} = \sqrt{2^4 \cdot 3^4} = 36.\]
г)
\[\sqrt{810 \cdot 10} = \sqrt{81 \cdot 10 \cdot 10} = \sqrt{9^2 \cdot 10^2} = 90.\]
д)
\[\sqrt{50 \cdot 72} = \sqrt{2 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 36} = \sqrt{2^2 \cdot 5^2 \cdot 6^2} = 60.\]
е)
\[\sqrt{30 \cdot 480} = \sqrt{30 \cdot 30 \cdot 16} = \sqrt{30^2 \cdot 4^2} = 120.\]
Ответ: а) 25; б) 28; в) 36; г) 90; д) 60; е) 120.
