Страница 92 номер 2.98, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел, а корень из частного неотрицательного числа и положительного — частному корней: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) при \(a \geqslant 0\) и \(b \geqslant 0\), \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) при \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\).

а)

\[\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{20}.\]

б)

\[\sqrt{\frac{64}{9} \cdot \frac{4}{49}} = \sqrt{\frac{64}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{49}} = \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{16}{21}.\]

в)

\[\sqrt{\frac{0{,}25 \cdot 49}{9}} = \frac{\sqrt{0{,}25} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{0{,}5 \cdot 7}{3} = \frac{3{,}5}{3} = \frac{7}{6}.\]

г)

\[\sqrt{\frac{169 \cdot 81}{400}} = \frac{\sqrt{169} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{400}} = \frac{13 \cdot 9}{20} = \frac{117}{20} = 5\frac{17}{20}.\]

Ответ: а) \(\frac{3}{20}\); б) \(\frac{16}{21}\); в) \(\frac{7}{6}\); г) \(5\frac{17}{20}\).