Страница 87 номер 2.85, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 2. Квадратные корни. 2.5. График зависимости $y = \sqrt{x}$. Страница 87. Номер 2.85

Задание / условие:

РАБОТАЕМ С ГРАФИКОМ (2.84—2.85)
Определите, пересекаются ли график зависимости $y = \sqrt{x}$ и заданная прямая. Если да, то вычислите координаты точки пересечения:

а) $x = 16$, $x = 10$, $x = -4$, $x = a$ $(a > 0)$, $x = a$ $(a < 0)$;

б) $y = 10$, $y = \sqrt{2}$, $y = -5$, $y = c$ $(c > 0)$, $y = c$ $(c < 0)$.

Решение:

а) Точка графика с абсциссой $x$ имеет ординату $\sqrt{x}$; при отрицательных $x$ выражение $\sqrt{x}$ смысла не имеет, и точек графика с такими абсциссами нет.

Прямая $x = 16$ пересекает график в точке $(16; 4)$: $\sqrt{16} = 4$.

Прямая $x = 10$ пересекает график в точке $(10; \sqrt{10})$.

Прямая $x = -4$ график не пересекает: абсцисса $-4$ отрицательна.

Прямая $x = a$ при $a > 0$ пересекает график в точке $(a; \sqrt{a})$, при $a < 0$ — не пересекает.

б) Ордината точки графика — значение $\sqrt{x}$, а оно не бывает отрицательным. При $c \geqslant 0$ равенство $\sqrt{x} = c$ означает, что $x = c^2$.

Прямая $y = 10$ пересекает график в точке $(100; 10)$: $10^2 = 100$.

Прямая $y = \sqrt{2}$ пересекает график в точке $(2; \sqrt{2})$: $(\sqrt{2})^2 = 2$.

Прямая $y = -5$ график не пересекает: ордината $-5$ отрицательна.

Прямая $y = c$ при $c > 0$ пересекает график в точке $(c^2; c)$, при $c < 0$ — не пересекает.

Ответ: а) прямая $x = 16$ пересекает график в точке $(16; 4)$, прямая $x = 10$ — в точке $(10; \sqrt{10})$, прямая $x = a$ при $a > 0$ — в точке $(a; \sqrt{a})$; прямые $x = -4$ и $x = a$ при $a < 0$ график не пересекают; б) прямая $y = 10$ пересекает график в точке $(100; 10)$, прямая $y = \sqrt{2}$ — в точке $(2; \sqrt{2})$, прямая $y = c$ при $c > 0$ — в точке $(c^2; c)$; прямые $y = -5$ и $y = c$ при $c < 0$ график не пересекают.

Задание / условие:

а) $x = 16$, $x = 10$, $x = -4$, $x = a$ $(a > 0)$, $x = a$ $(a < 0)$;

б) $y = 10$, $y = \sqrt{2}$, $y = -5$, $y = c$ $(c > 0)$, $y = c$ $(c < 0)$.

Решение:

а) Точка графика зависимости $y = \sqrt{x}$ с абсциссой $x$ имеет ординату $\sqrt{x}$; при отрицательных $x$ выражение $\sqrt{x}$ смысла не имеет, и точек графика с такими абсциссами нет.

Прямая $x = 16$ пересекает график в точке с ординатой $\sqrt{16} = 4$, то есть в точке $(16; 4)$.

Прямая $x = 10$ пересекает график в точке $(10; \sqrt{10})$.

Прямая $x = -4$ график не пересекает: абсцисса $-4$ отрицательна.

Прямая $x = a$ при $a > 0$ пересекает график в точке $(a; \sqrt{a})$.

Прямая $x = a$ при $a < 0$ график не пересекает.

б) Ордината точки графика — значение $\sqrt{x}$, а оно не бывает отрицательным. При $c \geqslant 0$ равенство $\sqrt{x} = c$ по определению арифметического квадратного корня означает, что $x = c^2$.

Прямая $y = 10$ пересекает график в точке с абсциссой $10^2 = 100$, то есть в точке $(100; 10)$.

Прямая $y = \sqrt{2}$ пересекает график в точке с абсциссой $(\sqrt{2})^2 = 2$, то есть в точке $(2; \sqrt{2})$.

Прямая $y = -5$ график не пересекает: ордината $-5$ отрицательна.

Прямая $y = c$ при $c > 0$ пересекает график в точке $(c^2; c)$.

Прямая $y = c$ при $c < 0$ график не пересекает.

Номер 2.84 Номер 2.86

смотреть все номера