Страница 94 номер 2.115, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Внесите множитель под знак корня (2.115—2.116).
а) \(3\sqrt{2}\); в) \(2\sqrt{3}\); д) \(\frac{1}{2}\sqrt{12}\); ж) \(4\sqrt{\frac{1}{32}}\);
б) \(2\sqrt{5}\); г) \(7\sqrt{2}\); е) \(\frac{1}{3}\sqrt{27}\); з) \(5\sqrt{0{,}4}\).
Все множители перед корнями положительны.
а) \[3\sqrt{2} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}.\]
б) \[2\sqrt{5} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}.\]
в) \[2\sqrt{3} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}.\]
г) \[7\sqrt{2} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}.\]
д) \[\frac{1}{2}\sqrt{12} = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12} = \sqrt{3}.\]
е) \[\frac{1}{3}\sqrt{27} = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2} \cdot \sqrt{27} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 27} = \sqrt{3}.\]
ж) \[4\sqrt{\frac{1}{32}} = \sqrt{4^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{32}} = \sqrt{16 \cdot \frac{1}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{0{,}5}.\]
з) \[5\sqrt{0{,}4} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{0{,}4} = \sqrt{25 \cdot 0{,}4} = \sqrt{10}.\]
Ответ: а) \(\sqrt{18}\); б) \(\sqrt{20}\); в) \(\sqrt{12}\); г) \(\sqrt{98}\); д) \(\sqrt{3}\); е) \(\sqrt{3}\); ж) \(\sqrt{0{,}5}\); з) \(\sqrt{10}\).
Внесите множитель под знак корня (2.115—2.116).
а) \(3\sqrt{2}\); в) \(2\sqrt{3}\); д) \(\frac{1}{2}\sqrt{12}\); ж) \(4\sqrt{\frac{1}{32}}\);
б) \(2\sqrt{5}\); г) \(7\sqrt{2}\); е) \(\frac{1}{3}\sqrt{27}\); з) \(5\sqrt{0{,}4}\).
Все множители перед корнями положительны, поэтому каждый из них можно записать как корень из его квадрата, а затем воспользоваться правилом умножения корней.
а) \[3\sqrt{2} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}.\]
б) \[2\sqrt{5} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}.\]
в) \[2\sqrt{3} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}.\]
г) \[7\sqrt{2} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}.\]
д) \[\frac{1}{2}\sqrt{12} = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12} = \sqrt{3}.\]
е) \[\frac{1}{3}\sqrt{27} = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2} \cdot \sqrt{27} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 27} = \sqrt{3}.\]
ж) \[4\sqrt{\frac{1}{32}} = \sqrt{4^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{32}} = \sqrt{16 \cdot \frac{1}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{0{,}5}.\]
з) \[5\sqrt{0{,}4} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{0{,}4} = \sqrt{25 \cdot 0{,}4} = \sqrt{10}.\]
Ответ: а) \(\sqrt{18}\); б) \(\sqrt{20}\); в) \(\sqrt{12}\); г) \(\sqrt{98}\); д) \(\sqrt{3}\); е) \(\sqrt{3}\); ж) \(\sqrt{0{,}5}\); з) \(\sqrt{10}\).
