Страница 95 номер 2.120, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:
а) \(0{,}2ab\) при \(a = \sqrt{15}\), \(b = 2\sqrt{5}\); г) \(-\frac{3x^2}{2}\) при \(x = 2\sqrt{3}\);
б) \(-\frac{1}{3}xy\) при \(x = \sqrt{6}\), \(y = \sqrt{3}\); д) \(0{,}5x^3\) при \(x = 3\sqrt{2}\);
в) \(\frac{a^2}{4}\) при \(a = \frac{\sqrt{2}}{3}\); е) \(8y^3\) при \(y = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).
а) \[0{,}2ab = 0{,}2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2\sqrt{5} = 0{,}4\sqrt{75} = 0{,}4 \cdot 5\sqrt{3} = 2\sqrt{3}.\]
б) \[-\frac{1}{3}xy = -\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = -\frac{1}{3}\sqrt{18} = -\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = -\sqrt{2}.\]
в) \[\frac{a^2}{4} = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1}{18}.\]
г) \[-\frac{3x^2}{2} = -\frac{3 \cdot (2\sqrt{3})^2}{2} = -\frac{3 \cdot 4 \cdot 3}{2} = -18.\]
д) Так как \((\sqrt{2})^3 = (\sqrt{2})^2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\), то \[0{,}5x^3 = 0{,}5 \cdot (3\sqrt{2})^3 = 0{,}5 \cdot 27 \cdot 2\sqrt{2} = 27\sqrt{2}.\]
е) Куб отрицательного числа отрицателен, а \((\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}\), поэтому \[8y^3 = 8 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^3 = -8 \cdot \frac{(\sqrt{2})^3}{2^3} = -8 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{8} = -2\sqrt{2}.\]
Ответ: а) \(2\sqrt{3}\); б) \(-\sqrt{2}\); в) \(\frac{1}{18}\); г) \(-18\); д) \(27\sqrt{2}\); е) \(-2\sqrt{2}\).
Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:
а) \(0{,}2ab\) при \(a = \sqrt{15}\), \(b = 2\sqrt{5}\); г) \(-\frac{3x^2}{2}\) при \(x = 2\sqrt{3}\);
б) \(-\frac{1}{3}xy\) при \(x = \sqrt{6}\), \(y = \sqrt{3}\); д) \(0{,}5x^3\) при \(x = 3\sqrt{2}\);
в) \(\frac{a^2}{4}\) при \(a = \frac{\sqrt{2}}{3}\); е) \(8y^3\) при \(y = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).
а) При \(a = \sqrt{15}\) и \(b = 2\sqrt{5}\) получаем: \[0{,}2ab = 0{,}2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2\sqrt{5} = 0{,}4\sqrt{75} = 0{,}4 \cdot 5\sqrt{3} = 2\sqrt{3}.\]
б) При \(x = \sqrt{6}\) и \(y = \sqrt{3}\) получаем: \[-\frac{1}{3}xy = -\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = -\frac{1}{3}\sqrt{18} = -\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = -\sqrt{2}.\]
в) При \(a = \frac{\sqrt{2}}{3}\) получаем: \[\frac{a^2}{4} = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1}{18}.\]
г) При \(x = 2\sqrt{3}\) получаем: \[-\frac{3x^2}{2} = -\frac{3 \cdot (2\sqrt{3})^2}{2} = -\frac{3 \cdot 4 \cdot 3}{2} = -18.\]
д) Так как \((\sqrt{2})^3 = (\sqrt{2})^2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\), при \(x = 3\sqrt{2}\) получаем: \[0{,}5x^3 = 0{,}5 \cdot (3\sqrt{2})^3 = 0{,}5 \cdot 27 \cdot 2\sqrt{2} = 27\sqrt{2}.\]
е) Куб отрицательного числа отрицателен, а \((\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}\), поэтому при \(y = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) получаем: \[8y^3 = 8 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^3 = -8 \cdot \frac{(\sqrt{2})^3}{2^3} = -8 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{8} = -2\sqrt{2}.\]
Ответ: а) \(2\sqrt{3}\); б) \(-\sqrt{2}\); в) \(\frac{1}{18}\); г) \(-18\); д) \(27\sqrt{2}\); е) \(-2\sqrt{2}\).
