Страница 94 номер 2.112, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 2. Квадратные корни. 2.6. Свойства квадратных корней. Страница 94. Номер 2.112

Задание / условие:

Вынесите множитель из-под знака корня (2.112—2.113).
а) \(\sqrt{50}\); в) \(\sqrt{27}\); д) \(\sqrt{48}\); ж) \(\sqrt{300}\);

б) \(\sqrt{45}\); г) \(\sqrt{98}\); е) \(\sqrt{20}\); з) \(\sqrt{450}\).

Решение:

а) \[\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = 5\sqrt{2}.\]

б) \[\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = 3\sqrt{5}.\]

в) \[\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}.\]

г) \[\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = 7\sqrt{2}.\]

д) \[\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = 4\sqrt{3}.\]

е) \[\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = 2\sqrt{5}.\]

ж) \[\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{10^2 \cdot 3} = 10\sqrt{3}.\]

з) \[\sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = \sqrt{15^2 \cdot 2} = 15\sqrt{2}.\]

Ответ: а) \(5\sqrt{2}\); б) \(3\sqrt{5}\); в) \(3\sqrt{3}\); г) \(7\sqrt{2}\); д) \(4\sqrt{3}\); е) \(2\sqrt{5}\); ж) \(10\sqrt{3}\); з) \(15\sqrt{2}\).

Задание / условие:

Вынесите множитель из-под знака корня (2.112—2.113).
а) \(\sqrt{50}\); в) \(\sqrt{27}\); д) \(\sqrt{48}\); ж) \(\sqrt{300}\);

б) \(\sqrt{45}\); г) \(\sqrt{98}\); е) \(\sqrt{20}\); з) \(\sqrt{450}\).

Решение:

Представим подкоренное число в виде произведения, один из множителей которого — квадрат натурального числа, и по свойству корня из произведения неотрицательных чисел вынесем это натуральное число из-под знака корня.