Страница 84 номер 2.77, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите приближённо с одним знаком после запятой корни уравнения:
а) \(x^2 = 82\); в) \(x^2 - 5{,}7 = 0\); д) \(300 = 2x^2\);
б) \(x^2 = 363\); г) \(x^2 - 12{,}2 = 0\); е) \(4x^2 = 500\).
а) \(x^2 = 82\);
\(x = \sqrt{82}\) или \(x = -\sqrt{82}\). Так как \(9{,}05^2 = 81{,}9025 < 82 < 82{,}81 = 9{,}1^2\), то \(9{,}05 < \sqrt{82} < 9{,}1\) и \(\sqrt{82} \approx 9{,}1\).
б) \(x^2 = 363\);
\(x = \sqrt{363}\) или \(x = -\sqrt{363}\). Так как \(19{,}05^2 = 362{,}9025 < 363 < 364{,}81 = 19{,}1^2\), то \(19{,}05 < \sqrt{363} < 19{,}1\) и \(\sqrt{363} \approx 19{,}1\).
в) \(x^2 - 5{,}7 = 0\);
\(x^2 = 5{,}7\);
\(x = \sqrt{5{,}7}\) или \(x = -\sqrt{5{,}7}\). Так как \(2{,}35^2 = 5{,}5225 < 5{,}7 < 5{,}76 = 2{,}4^2\), то \(2{,}35 < \sqrt{5{,}7} < 2{,}4\) и \(\sqrt{5{,}7} \approx 2{,}4\).
г) \(x^2 - 12{,}2 = 0\);
\(x^2 = 12{,}2\);
\(x = \sqrt{12{,}2}\) или \(x = -\sqrt{12{,}2}\). Так как \(3{,}45^2 = 11{,}9025 < 12{,}2 < 12{,}25 = 3{,}5^2\), то \(3{,}45 < \sqrt{12{,}2} < 3{,}5\) и \(\sqrt{12{,}2} \approx 3{,}5\).
д) \(300 = 2x^2\);
\(x^2 = 150\);
\(x = \sqrt{150}\) или \(x = -\sqrt{150}\). Так как \(12{,}2^2 = 148{,}84 < 150 < 150{,}0625 = 12{,}25^2\), то \(12{,}2 < \sqrt{150} < 12{,}25\) и \(\sqrt{150} \approx 12{,}2\).
е) \(4x^2 = 500\);
\(x^2 = 125\);
\(x = \sqrt{125}\) или \(x = -\sqrt{125}\). Так как \(11{,}15^2 = 124{,}3225 < 125 < 125{,}44 = 11{,}2^2\), то \(11{,}15 < \sqrt{125} < 11{,}2\) и \(\sqrt{125} \approx 11{,}2\).
Ответ: а) \(\approx 9{,}1\); \(\approx -9{,}1\); б) \(\approx 19{,}1\); \(\approx -19{,}1\); в) \(\approx 2{,}4\); \(\approx -2{,}4\); г) \(\approx 3{,}5\); \(\approx -3{,}5\); д) \(\approx 12{,}2\); \(\approx -12{,}2\); е) \(\approx 11{,}2\); \(\approx -11{,}2\).
Найдите приближённо с одним знаком после запятой корни уравнения:
а) \(x^2 = 82\); в) \(x^2 - 5{,}7 = 0\); д) \(300 = 2x^2\);
б) \(x^2 = 363\); г) \(x^2 - 12{,}2 = 0\); е) \(4x^2 = 500\).
Каждое уравнение приводится к виду \(x^2 = a\), где \(a > 0\), и имеет два корня: \(x = \sqrt{a}\) или \(x = -\sqrt{a}\). Приближённое значение \(\sqrt{a}\) с одним знаком после запятой найдём, сравнивая \(a\) с квадратами десятичных дробей: если числа \(b\) и \(c\) положительны и \(b^2 < a < c^2\), то \(b < \sqrt{a} < c\). Противоположный корень имеет противоположное приближённое значение.
а) \(x^2 = 82\);
\(x = \sqrt{82}\) или \(x = -\sqrt{82}\). Так как \(9{,}05^2 = 81{,}9025 < 82 < 82{,}81 = 9{,}1^2\), то \(9{,}05 < \sqrt{82} < 9{,}1\) и \(\sqrt{82} \approx 9{,}1\).
б) \(x^2 = 363\);
\(x = \sqrt{363}\) или \(x = -\sqrt{363}\). Так как \(19{,}05^2 = 362{,}9025 < 363 < 364{,}81 = 19{,}1^2\), то \(19{,}05 < \sqrt{363} < 19{,}1\) и \(\sqrt{363} \approx 19{,}1\).
в) \(x^2 - 5{,}7 = 0\);
\(x^2 = 5{,}7\);
\(x = \sqrt{5{,}7}\) или \(x = -\sqrt{5{,}7}\). Так как \(2{,}35^2 = 5{,}5225 < 5{,}7 < 5{,}76 = 2{,}4^2\), то \(2{,}35 < \sqrt{5{,}7} < 2{,}4\) и \(\sqrt{5{,}7} \approx 2{,}4\).
г) \(x^2 - 12{,}2 = 0\);
\(x^2 = 12{,}2\);
\(x = \sqrt{12{,}2}\) или \(x = -\sqrt{12{,}2}\). Так как \(3{,}45^2 = 11{,}9025 < 12{,}2 < 12{,}25 = 3{,}5^2\), то \(3{,}45 < \sqrt{12{,}2} < 3{,}5\) и \(\sqrt{12{,}2} \approx 3{,}5\).
д) \(300 = 2x^2\);
\(x^2 = 150\);
\(x = \sqrt{150}\) или \(x = -\sqrt{150}\). Так как \(12{,}2^2 = 148{,}84 < 150 < 150{,}0625 = 12{,}25^2\), то \(12{,}2 < \sqrt{150} < 12{,}25\) и \(\sqrt{150} \approx 12{,}2\).
е) \(4x^2 = 500\);
\(x^2 = 125\);
\(x = \sqrt{125}\) или \(x = -\sqrt{125}\). Так как \(11{,}15^2 = 124{,}3225 < 125 < 125{,}44 = 11{,}2^2\), то \(11{,}15 < \sqrt{125} < 11{,}2\) и \(\sqrt{125} \approx 11{,}2\).
Ответ: а) \(\approx 9{,}1\); \(\approx -9{,}1\); б) \(\approx 19{,}1\); \(\approx -19{,}1\); в) \(\approx 2{,}4\); \(\approx -2{,}4\); г) \(\approx 3{,}5\); \(\approx -3{,}5\); д) \(\approx 12{,}2\); \(\approx -12{,}2\); е) \(\approx 11{,}2\); \(\approx -11{,}2\).
