Страница 88 номер 2.91, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 2. Квадратные корни. 2.5. График зависимости $y = \sqrt{x}$. Страница 88. Номер 2.91

Задание / условие:

а) Постройте график зависимости $y = -\sqrt{x}$, заполнив предварительно следующую таблицу:

| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| $-\sqrt{x}$ | | | | | | | | | | | |

б) При каких значениях $x$ имеет смысл выражение $\sqrt{-x}$? Постройте график зависимости $y = \sqrt{-x}$.

Решение:

а) Значения $-\sqrt{x}$ противоположны значениям $\sqrt{x}$, взятым с точностью до десятых:

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline -\sqrt{x} & 0 & -1 & -1{,}4 & -1{,}7 & -2 & -2{,}2 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline -\sqrt{x} & -2{,}4 & -2{,}6 & -2{,}8 & -3 & -3{,}2 \\ \hline \end{array}\]

график

График зависимости $y = -\sqrt{x}$ симметричен графику $y = \sqrt{x}$ относительно оси $x$.

б) Выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл, когда $-x \geqslant 0$, то есть при $x \leqslant 0$: число $-x$, противоположное $x$, неотрицательно, когда $x$ — отрицательное число или нуль.

Значение выражения $\sqrt{-x}$ при $x = -a$, где $a \geqslant 0$, равно $\sqrt{a}$ — значению $\sqrt{x}$ при $x = a$, поэтому график зависимости $y = \sqrt{-x}$ симметричен графику $y = \sqrt{x}$ относительно оси $y$.

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & -1 & -4 & -9 \\ \hline \sqrt{-x} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]

график

Ответ: а) значения $-\sqrt{x}$ при $x = 0$, 1, 2, …, 10 (с точностью до десятых): $0$; $-1$; $-1{,}4$; $-1{,}7$; $-2$; $-2{,}2$; $-2{,}4$; $-2{,}6$; $-2{,}8$; $-3$; $-3{,}2$; б) выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при $x \leqslant 0$.

Задание / условие:

а) Постройте график зависимости $y = -\sqrt{x}$, заполнив предварительно следующую таблицу:

| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| $-\sqrt{x}$ | | | | | | | | | | | |

б) При каких значениях $x$ имеет смысл выражение $\sqrt{-x}$? Постройте график зависимости $y = \sqrt{-x}$.

Решение:

а) Значения $-\sqrt{x}$ противоположны значениям $\sqrt{x}$. Значения $\sqrt{x}$ возьмём с точностью до десятых: $\sqrt{2} \approx 1{,}4$;
$\sqrt{3} \approx 1{,}7$;
$\sqrt{5} \approx 2{,}2$;
$\sqrt{6} \approx 2{,}4$;
$\sqrt{7} \approx 2{,}6$;
$\sqrt{8} \approx 2{,}8$;
$\sqrt{10} \approx 3{,}2$. Заполненная таблица:

Отметим точки с координатами из таблицы и проведём через них от начала координат плавную линию:

график

При каждом $x \geqslant 0$ значения $-\sqrt{x}$ и $\sqrt{x}$ противоположны, поэтому график зависимости $y = -\sqrt{x}$ симметричен графику $y = \sqrt{x}$ относительно оси $x$.

б) Выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $-x$ неотрицательно. Число $-x$, противоположное $x$, неотрицательно, когда $x$ — отрицательное число или нуль, то есть при $x \leqslant 0$.

Значение выражения $\sqrt{-x}$ при $x = -a$, где $a \geqslant 0$, равно $\sqrt{a}$ — значению $\sqrt{x}$ при $x = a$. Поэтому каждой точке $(a; b)$ графика $y = \sqrt{x}$ соответствует точка $(-a; b)$ графика $y = \sqrt{-x}$, симметричная ей относительно оси $y$: график зависимости $y = \sqrt{-x}$ симметричен графику $y = \sqrt{x}$ относительно оси $y$. Таблица значений:

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & -1 & -4 & -9 \\ \hline \sqrt{-x} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]

Отметим эти точки и проведём через них плавную линию:

график

Номер 2.90 Номер 2.92

смотреть все номера